Análise combinatória: probabilidade, permutação e combinação

Conheça as diferentes formas de analisar a combinação de eventos variados

Quantas possibilidades de combinação são possíveis na hora de fazer um jogo da Mega-Sena? De quantas maneiras diferentes você pode se alimentar em um restaurante que oferece variações de entrada, prato principal, sobremesa e bebida?

A  análise combinatória  ou combinatória pode te ajudar a fazer essa conta, já que trata da quantificação das possibilidades de combinações para determinados eventos.

Quando há um conjunto de elementos distintos em um determinado local, é possível misturá-los das mais variadas formas e chegar a diversos resultados.

Para conseguir projetar os possíveis resultados, a análise combinatória pode ser uma forma simples de realizar essa tarefa.

Ela pode ser usada de formas diferentes e para variados tipos de análise. Iremos entender melhor como funcionam os arranjos, permutações e também as combinações  e conhecer as diferenças entre eles.

Princípio fundamental da contagem

O princípio fundamental da contagem é a parte inicial do estudo da análise combinatória e indica de forma simplificada o total de possíveis combinações quando é possível multiplicar o número de opções de acordo com todas as opções apresentadas.

Um exemplo prático pode ser feito analisando a quantidade de pratos diferentes que podem ser combinados quando existe a opção de 2 entradas, 3 pratos principais, 3 sobremesas e 5 tipos diferentes de bebida.

Para chegar ao resultado de possibilidades de combinação desses elementos, basta multiplicar todos os números das opções: 2 x 3 x 3 x 5 = 90. Resumindo, é possível ter 90 combinações diferentes de refeição com as opções que foram apresentadas.

Análise combinatória e probabilidade

A  probabilidade  estuda os experimentos aleatórios, ou seja, trata-se de eventos que têm um resultado imprevisível. Como exemplos práticos desses eventos imprevisíveis, é possível citar o cara e coroa com uma moeda, o lançamento de dados com faces numéricas e o sorteio de bolas em uma urna durante o jogo de bingo.

O espaço amostral define o conjunto de todos os possíveis resultados desse experimento específico. Por isso, é essencial saber qual é o experimento que será feito e a quantidade para determinar o espaço amostral.

Dentro do espaço amostral, é possível analisar a quantidade de eventos que podem acontecer. A probabilidade é um tema bastante interligado à análise combinatória.

Tipos de análise combinatória

A análise combinatória ou combinatória tem três tipos básicos para agrupar os elementos e todos eles precisam utilizar o fatorial, um número que pertença aos naturais e seja maior ou igual a dois. Vamos estudar a seguir os arranjos, combinações e permutações.

Arranjos

Nos arranjos, os agrupamentos são feitos dependendo da ordem e natureza dos elementos. Eles podem ser com repetição e sem repetição.

Arranjo com repetição

Se você tem 5 algarismos, de 1 a 5, e quer descobrir quantos números com dois algarismos podem ser formados, a fórmula de arranjo com repetição é a seguinte:

Arranjo sem repetição

Se você organiza uma corrida com 20 atletas e vai premiar os 5 primeiros, é preciso criar um arranjo sem repetição. Para isso, a fórmula é a seguinte:

Permutação

A permutação pode ser explicada como alocar n elementos em n espaços e contar todas as sequências ordenadas possíveis que podem ser formadas.

As permutações são um tipo específico de arranjos, quando:

• Não há repetição;
• O número de elementos a serem tomados para compor o resultado é igual ao número de elementos no conjunto.

Em outras palavras, as permutações são os arranjos de n elementos tomados n a n. Portanto:

Combinação

As combinações são como arranjos, porém, a ordem dos elementos que compõem um resultado não importa, ou seja, um resultado ABC é considerado igual a um resultado ACB. Neste caso, fala-se das combinações de n elementos tomados k a k, e esta quantidade é calculada da seguinte forma:

Análise combinatória: fórmulas

Para facilitar o seu entendimento sobre as diferentes fórmulas de análise combinatória, veja o resumo com as principais informações de cada uma delas:

 

Agora que você já sabe o que é análise combinatória, confira as videoaulas e treine através dessa lista de exercícios em nosso site. Cadastre-se no Stoodi e assista agora mesmo!