Função afim (Função do 1º grau)

Definição: A função de 1º grau, também conhecida como função afim, é definida como toda função polinomial de R em R que tem formato:

Para calcularmos o valor da função para um determinado x_i, ou seja, f(x_i),  substituímos x por x_i na função. O gráfico da função pode ser esboçado basicamente de duas formas:

• por uma tabela de valores;
• pelos coeficientes.

Tabela de valores: Esboçar o gráfico pela tabela de valores consiste em escolher arbitrariamente alguns valores de x, calcular seus f(x) correspondentes e então plotar estes pares ordenados (x, f(x)) no plano cartesiano. Gráfico pelos coeficientes e raiz Uma forma normalmente mais rápida de esboçar o gráfico de tal função consiste em utilizar os coeficientes e a raiz da função. A raiz da função é o valor de x para o qual f(x)=0. É obtido igualando-se a função a 0 e resolvendo-se a equação obtida. Os coeficientes são os valores de a e b. Chamamos “a” de coeficiente angular e “b” de coeficiente linear da função. Os coeficientes e a raiz têm papel fundamental no desenho do gráfico da função:

• Coeficiente angular: determina a inclinação da reta. Se a>0, a reta é crescente. Se a<0, a reta é decrescente. Se a=0 a reta é horizontal e temos a chamada função constante, f(x)=b.
• Coeficiente linear: determina o valor de f(x) para x=0, ou seja, f(0). Graficamente, ilustra o ponto onde o gráfico cruza o eixo y.
• Raiz: determina o valor de x para o qual f(x)=0, ou seja, y=0. Graficamente, ilustra o ponto onde o gráfico cruza o eixo x.

Observe um exemplo de gráfico na ilustração abaixo, com coeficiente angular negativo:

Assista no Stoodi à série de videoaulas sobre Funções do 1º grau para encontrar diversos exemplos e exercícios resolvidos: