Geometria plana: conceito e construção de figuras planas

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A geometria, de modo geral, é o segmento da Matemática focado no estudo das formas dos objetos, de suas dimensões e também de suas posições no espaço. Mas, no post hoje, vamos voltar a nossa atenção especificamente à geometria plana.

O que é geometria plana?

Também conhecida como geometria euclidiana entre os estudiosos da área, como uma homenagem ao matemático grego Euclides de Alexandria, essa parte da teoria matemática se dedica às figuras planas, como quadriláteros, triângulos, círculos, entre outros.

Na prática, a geometria plana vai analisar as suas propriedades e tamanhos, além de desenvolver fórmulas para descobrir a sua área e perímetro a partir de cálculos matemáticos. E para que você compreenda melhor, no tópico a seguir, vamos falar um pouco mais sobre os conceitos básicos de geometria plana. Confira!

Conceitos de geometria plana

Para entender verdadeiramente as formas geométricas planas, vamos nos aprofundar nos conceitos da desse assunto e conhecer quais são os componentes básicos que formam estes elementos. Veja a seguir:

Ponto

Definido como “aquilo que não tem partes”, o ponto não possui dimensão e é o elemento-base para a formação dos outros conceitos da geometria plana.

Reta

Uma linha de comprimento ilimitado, mas sem largura, formada por infinitos pontos é o que chamamos de reta. Ela pode ser horizontal, vertical ou diagonal e, em relação a pontos em comum, pode ser classificada como:

paralela, quando não possui pontos em comum com outra reta;
concorrente, quando se cruzam com outra reta por meio de um ponto em comum.

Semirreta

Partindo de um ponto A, a semirreta se diferencia da reta justamente por possuir um início. A partir daí, esta linha segue de forma limitada, formada por infinitos pontos, porém, em um único sentido.

Segmento de reta

Partindo, ainda, do conceito da reta, o segmento também é formado por pontos. No entanto, possui início e fim, demarcado por pontos A e B, por exemplo.

Plano

Além de ser formada por infinitos pontos, a figura do plano também é composta por infinitas retas e possui, ao mesmo tempo, comprimento e largura. Visualmente falando, é um elemento bidimensional que constitui a base das demais figuras geométricas planas.

Ângulo

Quando duas semirretas partem de uma mesma origem, ou um vértice, a abertura formada entre esses dois elementos é chamada de ângulo que, por sua vez, é representado pela unidade de medida “grau”.

Abaixo, vamos listar as diferentes classificações que os ângulos podem ter no estudo da geometria plana. Veja só:

Classificação dos ângulos

De acordo com os graus de abertura, os ângulos podem ser classificados de cinco formas diferentes, como podemos verificar logo abaixo:

nulo, em que as semirretas partem na mesma direção e se sobrepõem, não havendo abertura e apresentando uma medida igual a 0^o;
agudo, com uma abertura que varia entre 0^o e 90^o;
reto, que possui exatamente 90^o;
obtuso, com uma medida maior que 90^o, mas inferior a 180^o;
raso, em que as semirretas partem em direções opostas, formando um ângulo exato de 180^o ou, metade de uma circunferência.

Além disso, eles podem ser complementares — quando a soma dos ângulos é 90^o—, suplementares — quando a soma equivale a 180^o —, ou opostos pelo vértice, em que eles são congruentes (com a mesma medida), mas cada um se localiza de um dos lados deste vértice.

Área

Por fim, o conceito de área corresponde ao tamanho da superfície ocupada por uma figura geométrica e pode ser calculada a partir de fórmulas específicas. Mas, antes de partir para os cálculos, vamos conhecer quais são as figuras formadas a partir dos conceitos que vimos até aqui?

Fórmulas de geometria plana

Agora, chegou o momento de exercitar o raciocínio e converter a visão espacial das figuras geométricas planas em números. Vamos aos cálculos?

Triângulo

Para encontrar a área de um triângulo retângulo — que possui um ângulo de 90º, dividimos por 2 o resultado da multiplicação da base (b) pela altura (h), que é calculada a partir da distância do vértice à base. Assim, chegamos à fórmula:

A= b.h/2.

No caso dos triângulos equiláteros —, que possuem todos os lados iguais e ângulos internos de 60º, a fórmula padrão utilizada é:

A= l².√3/4.

No entanto, quando falamos de triângulos que não possuem o ângulo de 90º, utilizamos fórmulas que exigem o conhecimento de conceitos como seno e cosseno, semiperímetro ou que são formadas a partir do raio de uma circunferência traçada em volta ou dentro do triângulo.

Retângulo

A fórmula utilizada para determinar a área de um retângulo é uma das mais simples da geometria. Basta multiplicar a base pela altura, da seguinte forma:

A = b.h.

Quadrado

A fórmula para o cálculo de área de um quadrado segue a mesma lógica do retângulo. No entanto, considerando que esta figura possui os 4 lados iguais, basta descobrir a medida de um dos lados e elevar este número ao quadrado. Assim, chegamos à fórmula

A = l².

Trapézio

No caso de trapézio, precisamos multiplicar a altura (h) pelo valor da soma da base maior e da base menor, representadas respectivamente por B e b, e, na sequência, dividir o valor por 2, chegando à seguinte fórmula:

A = (B + b) x h/2.

Losango

Para descobrir a área total do losango, basta multiplicar o valor da diagonal maior (D) e da menor (2) e, em seguida dividir o resultado por 2, de acordo com a fórmula A = D.d/2.

Círculo

Na figura do círculo, em que temos a constante π e o raio, representado pela letra R, basta elevar este último ao quadrado e, na sequência, multiplicar os valores, de acordo com a seguinte fórmula:

A = πR²

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