Grandezas proporcionais: diretamente e inversamente

Entenda o que são as grandezas proporcionais com o Stoodi!

Em Matemática, consideramos grandeza algo que pode ser medido. Não confunda a grandeza com o objeto em si, mas sim com a sua medida. Largura, peso, distância, velocidade, entre outros, são todas considerados grandezas.

No post de hoje, vamos explicar como é possível verificar as grandezas proporcionais a partir de razões e de que maneira esse tipo de assunto é cobrado no Enem. Confira!

A proporcionalidade entre grandezas

Encontrar a razão entre duas grandezas é uma tarefa simples, que serve para que seja possível avaliá-las de um ponto de vista comparativo, extraindo ainda dados e mesmo outras grandezas em seu resultado.

Quando encontramos uma igualdade entre duas diferentes razões, resultado da divisão de duas grandezas, a chamamos de proporção. Dessa forma, consideramos a relação entre as grandezas como proporcional. Para os cálculos que utilizam a regra de três, é esse o raciocínio lógico utilizado.

Esse tipo de relação significa que, à medida que uma grandeza varia, a outra também irá variar na mesma taxa. Ou seja, se um automóvel se move em uma distância X a uma velocidade Y, significa que, quando a velocidade é dobrada, a distância percorrida mudará na mesma proporção, igualmente dobrada.

Grandezas diretamente e inversamente proporcionais

Agora que você já entendeu como se dão as proporções entre diferentes grandezas, é hora de complicar um pouco. Isso porque a relação de proporção nem sempre é assim tão clara.

Como você já viu, duas grandezas são consideradas proporcionais se for possível construir duas relações que sejam equivalentes entre si, em dois momentos e medidas distintas.

O que ainda não contamos é que essa relação pode se dar de maneira direta ou inversa.

Grandezas diretamente proporcionais

Quando duas grandezas são consideradas proporcionais, isso significa que quando uma varia uma taxa X, a outra variará na mesma taxa — ou proporção. Quando isso acontece de maneira diretamente proporcional, a grandeza B aumentará na mesma proporção que a grandeza A aumentar.

Isso ocorre também na medida em que as grandezas diminuírem. Ou seja, se você reduzir a velocidade de um carro pela metade, sua distância percorrida também será reduzida pela metade, mantendo a proporcionalidade entre as grandezas “velocidade” e “distância”.

Isso significa que é possível encontrar uma proporção entre as grandezas avaliadas. Ou seja: no exemplo dado, velocidade e distância percorrida são grandezas diretamente proporcionais.

Grandezas inversamente proporcionais

É aqui que as coisas começam a se complicar. Enquanto a relação entre duas grandezas diretamente proporcionais é clara e, de certa maneira, óbvia, a relação entre grandezas inversamente proporcionais demanda um raciocínio um pouco mais apurado.

Consideramos duas grandezas inversamente proporcionais quando, assim como a anterior, variam juntas na mesma proporção. Entretanto, a relação inversa significa que, à medida que uma medida aumenta em dada taxa X, a outra diminuirá na mesma proporção. Como uma aumenta à medida que a outra diminui, a relação de proporcionalidade é chamada de inversa.

Esse tipo de relação é melhor entendida a partir de exemplos.

Considere uma fábrica de chocolates que produz X barras de doce em 10 horas, com 20 funcionários. Se o número de funcionários dobrar, a mesma quantidade X de barras de chocolate será produzida na metade do tempo, ou seja, 5 horas.

Ainda que possa parecer óbvio que, dobrando o número de funcionários, o trabalho será realizado na metade do tempo, a forma como esse tipo de assunto é tratado nos concursos e vestibulares pode ser um pouco mais elaborada.

Grandezas proporcionais: Enem

Na prova de Matemática do Enem, uma das habilidades mais exploradas pelo concurso é o raciocínio lógico. E é muito recorrente que sejam cobradas questões que envolvam, por exemplo, a aplicação da regra de três para se descobrir uma das grandezas de uma proporção.

Regra de três

A regra de três é o cálculo utilizado para descobrir uma dada grandeza em uma relação de proporcionalidade, independentemente de essa relação ser direta ou inversa.

Quando as grandezas possuem uma relação diretamente proporcional, a montagem do cálculo é feita de maneira direta. Por exemplo, se um carro percorre 100 km a uma velocidade de 50 km/h, qual seria a distância percorrida por ele se estivesse a 75 km/h?

50 — 100

75 — x

Nesse caso, a relação está montada de maneira diretamente proporcional, já que a distância aumentará quando aumentarmos a velocidade do veículo. A resolução da equação é feita de maneira simples, cruzando as variáveis. Ou seja:

50x = 100 . 75

x = 7500 ÷ 50

x = 150 km

Temos então que, se esse veículo aumentar sua velocidade para 75 km/h, percorrerá, nessa relação, 150 km.

Já quando as grandezas são inversamente proporcionais, o cálculo é feito de maneira semelhante, mas com uma peculiaridade: uma das frações deve ser invertida de modo que seja possível encontrar a razão correta. Um exemplo:

Um veículo a 50 km/h gasta 2 horas para chegar ao seu destino. Se ele aumentar a velocidade para 75 km/h, em quantas horas completará o mesmo percurso?

50 — 2

75 — x

Invertendo uma das frações, temos:

50 — x

75 — 2

Assim, a resolução do cálculo é:

75x = 50 . 2

x = 100 ÷ 75

x = 1,33 h

Isso significa que, para percorrer o mesmo percurso a 75 km/h, o veículo gastará 1 hora e 20 minutos. Lembre-se de que, quando realizamos esse tipo de cálculo, dados de tempo devem ser transformados da base decimal para horas. Ou seja, 0,33 h é igual a um terço de hora, que corresponde a 20 minutos.

Esse tipo de exemplo, mais simplificado, é recorrentemente cobrado nas provas do Enem. Entretanto, é preciso ficar atento para dois pontos.

O primeiro é que nem sempre as relações de proporcionalidade são tão claras assim. Ou seja, é possível que você entenda que exista uma proporção entre duas grandezas, mas fique com dificuldades para descobrir se são grandezas diretamente ou inversamente proporcionais.

Por isso, veja a lista de exercícios de grandezas proporcionais do Stoodi para praticar bastante e não cometer erros no dia da prova!

O segundo ponto é que algumas questões podem cobrar, ao longo do seu raciocínio, o cálculo misto das relações de proporção. Isso significa que, dentro de uma única questão, será necessário calcular grandezas proporcionais diretamente e inversamente ao longo do raciocínio para que se chegue ao resultado desejado.

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