O que são razões e proporções?

Dentre os tópicos existentes na matemática básica, um dos mais importantes é, sem dúvidas, razões e proporções. Diversos tipos de exercícios e problemas aplicam diretamente os conceitos de razões e proporções. O tema, porém, é base também para problemas matemáticos mais complexos. Mas afinal, o que são razões e proporções?

Razões

Na matemática, a palavra razão refere-se a divisão. Portanto, uma razão é simplesmente uma divisão entre duas quantidades.

Exemplo sobre razões

João tem 20 anos. Maria tem 15 anos. Qual a razão entre as idades de João e Maria? E qual a razão entre as idades de Maria e João? A razão R entre suas idades será a divisão das idades:

R = 20/15.

Podemos ainda simplificar numerador e denominador por 5, obtendo R = 4/3. Portanto, a razão entre as idades de João e Maria é 4/3. Já a razão entre as idades de Maria e João será: R = 15/20. Simplificando-se, obtemos R = 3/4. É importante observar que a ordem da frase altera o resultado.

Proporções

As proporções podem ser definidas como igualdades entre razões. Em outras palavras, dizemos que se duas razões são iguais, elas formam uma proporção.

Exemplo sobre proporções

Um exemplo clássico de aplicação das proporções é a elaboração de mapas.

Mapas devem manter proporções para que representem corretamente a realidade.

Para que um mapa represente corretamente um espaço geográfico da realidade, ele deve ser elaborado mantendo-se uma proporção constante para todas as dimensões representadas.

Para mapas, especificamente, esta proporção recebe um nome especial: escala. Assim, se uma distância de x metros é representada no mapa por y centímetros, todas as outras dimensões devem seguir esta mesma proporção ou escala, de x e y. Aqui, a dica é atentar-se para a nomenclatura que pode aparecer nos problemas.

Se dizemos que dois valores x e y formam com os valores a e b uma proporção, então podemos escrever:

x / a = y / b

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