Tudo o que você precisa saber sobre esse importante tema
Se estatística já é um assunto complicado, imagina quando ela tem nome e sobrenome: mas que raios seria probabilidade condicional? Bom, se a gente olhar para o significado de cada palavra, o conceito se torna mais fácil de entender. Quer ver?
Probabilidade é a possibilidade matemática de alguma coisa acontecer, certo? “Quais as chances de dois dados, ao serem jogados, apresentarem resultado 6 para a soma das suas faces?”. Mas, se isso estiver ligado a outra coisa, estamos condicionando o primeiro evento ao segundo. Por exemplo: “E qual a possibilidade de isso ocorrer se os dois resultados forem pares?”.
Veja só, então podemos dizer que a probabilidade condicional é aquela que calcula as chances de um evento B acontecer, considerando que um evento A, ligado a ele, já ocorreu. Ainda não ficou totalmente claro? A gente explica!
Muita calma nessa hora! Antes de entendermos sobre probabilidade condicional, vale a pena conhecer (ou relembrar) alguns conceitos, certo? Vamos lá:
Para que uma probabilidade seja calculada de forma imparcial, você tem que considerar condições aleatórias, ou seja, cujo resultado é imprevisível. Quando você joga um dado viciado — que aponta muitas vezes para uma mesma face — está forçando a barra, e o cálculo não é confiável.
O conjunto de possíveis resultados para um evento é chamado de espaço amostral. Ao jogar uma moeda para cima, por exemplo, você tem um conjunto com dois elementos possíveis, que é {cara, coroa}. Quando lança o dado, tem seis possibilidades, que são {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Cada resultado possível é um evento, ou seja, dentro de um conjunto que representa o espaço amostral de um experimento, cada elemento é um evento.
É quando você amplia o leque de possibilidades. Ou seja, se você diz: qual a possibilidade de, jogando uma moeda para cima, o resultado dar cara OU coroa? Ora bolas! Se as chances de dar cara são 50% e de dar coroa são outros 50%, a possibilidade de dar cara OU coroa é 50% + 50% = 100%.
É quando você exige que dois resultados sejam simultâneos. É preciso que aconteça o primeiro e o segundo. Note que assim, as chances se reduzem, porque seu nível de exigência aumentou. Então, veja o seguinte exemplo: qual a possibilidade de, jogando uma moeda para cima duas vezes, o resultado ser coroa em ambas? Nesse caso, você faz uma multiplicação para alcançar o resultado: 50% . 50% = 25%.
Ocorre, por outro lado, quando não há um resultado possível para ambos simultaneamente. Nesse caso, A∩B = Ø. Quer um exemplo? Ao jogar uma moeda, quais as chances de ela cair com a face cara e coroa ao mesmo tempo para cima? Nenhuma! Ou é um resultado ou é outro.
Agora, com esses conceitos refrescados, vamos à probabilidade condicional, que é nosso assunto de hoje!
Uma das perguntas mais frequentes que a gente escuta é: “Para que isso serve para a minha vida?”. Bom, para muita coisa, acredite! Primeiro, para aumentar suas chances de aprovação no Enem.
Agora, há vários âmbitos que a estatística alcança e traz informações importantes, como no ramo da saúde, por exemplo. Calcular a incidência de doenças em determinados grupos de pessoas é uma aplicação muito prática da probabilidade condicional e que permite identificar grupos de riscos ou indicar possíveis formas de prevenção para problemas epidêmicos.
Há diversos exemplos que podemos usar para ilustrar a probabilidade condicional. Por exemplo: as chances de um bebê nascer menina é um evento A. Agora, a probabilidade de essa criança apresentar doença celíaca, que é intolerância ao glúten, é um evento B.
Essa situação pode ser considerada uma probabilidade condicional porque a doença celíaca atinge mais mulheres. Se as chances fossem iguais para pessoas de ambos os gêneros, os eventos não estariam condicionados, então essa seria uma probabilidade marginal ou incondicional, porque a possibilidade de que um deles ocorra, não influencia na do outro.
Essa questão ficou clara, certo? Se os eventos forem independentes, a probabilidade não é condicional. Sabe por quê? Você representa a probabilidade condicional com a seguinte expressão: P (A|B), que se lê “a probabilidade condicional de A em relação a B”. E a fórmula para calculá-la é:
P (A|B) = P(A∩B)/P(B)
Quando dois eventos são INDEPENDENTES, a probabilidade de ocorrerem ao mesmo tempo é dada por:
P(A∩B) = P(A).P(B)
Se colocarmos isso na fórmula da probabilidade condicional, temos:
P (A|B) = P(A∩B)/P(B)
P (A|B) = P(A).P(B)/P(B)
P (A|B) = P(A).P(B)/P(B)
P(A|B) = P(A)
Ou seja, a probabilidade de A ocorrer não se altera.
Agora que já clareou mais o significado da probabilidade condicional, que tal calcular a resposta para a questão que apresentamos na introdução do texto?
O evento A é a soma dos dados dar 6, enquanto o evento B é que os dois apresentem um resultado par, certo?
Os possíveis resultados para as faces são 36 (seis opções para o primeiro dado x seis opções para o segundo). As seguintes combinações somam 6: {1,5}, {2;4}, {3;3}, {4;2} e {5;1}. Ou seja, 5/36. Esse é P(A)
Já as possibilidades de os dois darem resultado par são: {2,2}, {2,4}, {2,6}, {4,2}, {4,4}, {4,6}, {6,2}, {6,4}, {6,6}. No fim das contas, são 9/36 chances. Esse é P(B).
Agora, quais as opções que atendem aos dois requisitos? Somente {2,4} e {4,2}, certo? São 2/36. Esse resultado é P(A∩B). Colocando isso na fórmula, temos:
P (A|B) = P(A∩B)/P(B)
P (A|B) = (2/36)/(9/36)
P (A|B) = (2/36).(36/9)
P (A|B) = (2/36).(36/9)
P (A|B) = 2/9
Então o resultado da probabilidade condicional para essa questão é 2/9 de chances.
Veja um exemplo de como a probabilidade condicional funciona com pesquisas de mercado. Suponha que foi feita uma pesquisa com 100 pessoas que frequentam um shopping, certo?
Entre elas, constatou-se que:
Qual a probabilidade de, dentro desse grupo, encontrarmos uma pessoa que utilize o cartão Mastercard e que ele seja um dos que também tem outro da bandeira Visa?
Veja, se eu tenho: 60 pessoas que usam Visa e, delas, 40 também usam Mastercard, só 20 utilizam apenas Visa. Por outro lado, entre as 70 que usam Mastercard, somente 30 têm apenas ele.
Para calcular P(A∩B), eu posso dividir o número de opções que atendem aos dois requisitos pelo número de opções do meu espaço amostral. Ou seja: são 40 pessoas de um total de 90, que são:
Assim, eu tenho que P(A∩B) = 40/90 ou, reduzindo, 4/9.
E como P(B) são as pessoas que possuem Visa, então são 60 entre 90, certo? O que diz que P(B) = 60/90, que reduzido parcialmente vira 6/9.
Agora, para calcular P(A|B), temos que recorrer à fórmula da probabilidade condicional:
P (A|B) = P(A∩B)/P(B)
Assim P(A|B) = (4/9)/(6/9)
P(A|B) = 4/6 = 2/3
Para continuar aprendendo sobre probabilidade, você pode testar seus conhecimentos na página de exercícios do Stoodi sobre o assunto.
Bom, esperamos que você tenha fixado melhor o conceito de probabilidade condicional! Lembre-se que a prática é que leva à perfeição. Quer um conselho? Otimize sua forma de estudar com o Plano de Estudos do Stoodi e tudo na palma da mão!
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