Teorema de Jacobi: definição, exercícios e mais!

Você sabe sobre o é o Teorema de Jacobi? Trata-se de uma das questões pertinentes em relação às matrizes, considerado por muitos um dos assuntos mais complexos da Matemática. Por outro lado, esse tema pode diferenciar você em relação aos concorrentes, caso tenha um bom conhecimento sobre o assunto.

Apesar dessas questões, vamos deixar, neste minipost, esse assunto mais fácil e explicaremos de forma didática. Informaremos a definição do Teorema de Jacobi e demonstraremos como ele funciona. Acompanhe a seguir.

Teorema de Jacobi: definição

Esse teorema faz a diminuição dos valores dos elementos de uma matriz quadrada, o que deixa os cálculos mais fáceis. Fique atento somente a este detalhe: some os elementos aos correspondentes de outra fila. Multiplique uma linha por um número e some os resultado pelos elementos de outra linha.

Demonstração do Teorema de Jacobi

Talvez essa definição não tenha ficado clara. Por isso, vamos a um exemplo prático para facilitar o entendimento do assunto. Imagine que uma determinada matriz seja composta pelos números abaixo:

A =

   

Chegaremos à conclusão de que o determinante de A equivale a (2×9) – (5×4), que é igual a -2. Na sequência, aplicaremos o Teorema. Multiplicamos a segunda linha por -2 e somamos os resultados da linha anterior. Nesse caso, obteremos uma outra matriz:

 A =

    

Com isso, chegaremos aos seguintes valores na nova matriz:

A =

      

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