Volume de uma esfera: como calcular?

O estudo das proporções de figuras geométricas é parte importante de qualquer preparo para a prova de Matemática dos vestibulares. Sendo assim, criamos este minipost para ensinar como calcular o volume de uma esfera. Aprenda com a fórmula do volume dessa figura e com exercícios resolvidos sobre o tema, com as respostas no fim do artigo!

Como calcular o volume de uma esfera

Para fazer esse cálculo, primeiro vale lembrar que volume é todo o espaço interno de determinada figura. Utilizamos o metro cúbico (m³) como unidade de medida para descrever o volume. Além disso, utilizamos três variáveis (x, y e z) para representar as direções de uma figura espacial como uma esfera.

Partes de uma esfera

Uma esfera pode ser dividida em quatro partes de modo a descobrir o valor do volume. São elas:

• cunha esférica: composta por três partes menores, dois semicírculos junto com o eixo de rotação da figura;
• segmento esférico de uma base: é o espaço da figura que sobra quando a seccionamos com uma reta perpendicular ao eixo da imagem;
• setor esférico: quando dois planos paralelos e perpendiculares cortam a esfera, o espaço delimitado por eles é o setor esférico;
• segmento esférico de duas bases: similar ao anterior, mas nesse caso é a área delimitada por dois planos paralelos e perpendiculares ao eixo de rotação da figura.

Fórmula do volume de uma esfera

Utilizamos a seguinte fórmula para fazer o cálculo:

Nesse caso, correspondem os seguintes significados para cada variável:

• V = volume total da esfera;
• π = corresponde ao número pi, que é igual a 3,14….;
• r = corresponde ao raio da esfera.

Exercícios sobre volume de uma esfera

1. (UDESC 2012) Seja S uma seção de uma esfera determinada pela interseção com um plano, conforme figura:

Se S está a 3 cm do centro da esfera e tem área igual a 16cm², então o volume desta esfera é:

a) .

b) .

c) .

d) .

e) .

2. (UERN 2013) Uma fruta em formato esférico com um caroço também esférico no centro apresenta 7/8 de seu volume ocupado pela polpa. Desprezando-se a espessura da casca, considerando que o raio da esfera referente à fruta inteira é de 12 cm, então a superfície do caroço apresenta uma área de:

a)

b)

c)

d)

Esperamos que tenha ido bem nos exercícios! Para calcular o volume de uma esfera, é importante lembrar-se de duas coisas: suas subdivisões e a fórmula com suas variáveis correspondentes.

Aprofunde seus conhecimentos sobre o tema de Geometria Espacial e passe com mais tranquilidade pelo caderno de Matemática na hora da prova!

Respostas: 1. d; 2. b.