Leis de Kepler: quais são?

Leis de Kepler: quais são?

As leis de Kepler foram definidas por Johannes Kepler (1571-1630), um importante astrônomo alemão. Sua primeira obra, intitulada Mysterium Cosmographicum, foi publicada em 1596. No livro, o cientista se mostra adepto das ideias heliocêntricas de Nicolau Copérnico (1473-1543).

Quando já estava trabalhando em Praga, Kepler elaborou suas duas primeiras leis que tratavam dos movimentos dos planetas. Elas foram divulgadas por meio da publicação do livro Astronomia Nova, no ano de 1609. Somente depois de 10 anos é que ele divulgou sua terceira lei, no livro De Harmonice Mundi, lançado em 1619.

Desde então, as leis de Kepler são muito estudadas e fundamentais para entender a Gravitação Universal, proposta por Newton, além de ser uma assunto importante para se prepara para o Enem. Continue a leitura para saber tudo sobre o assunto!

As leis de Kepler

Tycho Brahe, um astrônomo dinamarquês, começou a fazer um importante trabalho alguns anos após a morte de Nicolau Copérnico. Os estudos visavam obter valores mais precisos para a posição dos corpos celestes. Em seu observatório — considerado muito bem equipado para a época —, o pesquisador realizou observações detalhadas dos movimentos planetários durante cerca de 20 anos.

Com isso, Brahe verificou que o sistema de Copérnico não se adaptava de forma satisfatória a essas observações. Os dados colhidos por ele foram cautelosamente tabelados e serviram como base para o trabalho que foi desenvolvido, após sua morte, pelo seu seguidor Johannes Kepler.

Empolgado com a simplicidade do sistema de Copérnico, Kepler acreditava que era possível fazer algumas correções nesse modelo. O objetivo era deixá-lo mais ajustado aos movimentos dos corpos celestes que foram realmente observados.

Dessa forma, Kepler desenvolveu o seu trabalho durante 17 anos, a partir de análises cuidadosas. Sua habilidade matemática facilitou a interpretação da grande quantidade de dados deixados por Tycho Brahe. O trabalho de Kepler teve grande êxito e o astrônomo conseguiu descobrir as três leis sobre o movimento dos planetas.

Essa conquista deu origem ao nascimento da Mecânica Celeste. Conheça, a seguir, as três leis de Kepler.

Primeira lei de Kepler

Kepler corrigiu o sistema de Copérnico por meio da sua primeira lei. Depois de muito estudo, ele concluiu que, de fato, os planetas se movem em torno do Sol, mas suas órbitas não são circulares, como supunha Copérnico.

Na verdade, os corpos celestes descrevem órbitas elípticas. Além disso, Kepler constatou que o Sol está localizado em um dos focos da elipse. Assim, a primeira lei de Kepler diz que:

Todos os planetas giram ao redor do Sol e descrevem uma órbita elíptica, da qual o Sol ocupa um dos focos.

É importante entender que a trajetória de um astro não é uma elipse muito alongada. Na realidade, as órbitas diferem pouco de uma circunferência. Isso mostra o quão impressionantes e precisas as medidas de Tycho Brahe foram, pois permitiram ao gênio Kepler fazer essa descoberta.

Segunda lei de Kepler

Kepler também estava preocupado com a velocidade dos planetas e verificou que eles se movem com maior velocidade quando estão mais próximos do Sol, e mais lentamente quando estão mais afastados dele. Ao fazer alguns esboços sobre as trajetórias e calcular as áreas das órbitas dos corpos celestes ao redor do Sol, Kepler formulou sua segunda lei, que diz:

As retas que unem um planeta ao Sol percorrem áreas iguais em tempos iguais.

Terceira lei de Kepler

Dando continuidade ao estudo das tabelas de Tycho Brahe, Kepler tentou estabelecer relações entre o período de revolução de um planeta e o raio da sua órbita. Para simplificar os cálculos, a trajetória pode ser considerada circular. Após tentar por cerca de 10 anos, o astrônomo descobriu uma relação que é sintetizada em sua terceira lei.

Para entender melhor essa lei, é importante saber que os períodos de revolução dos planetas, ao redor do Sol, são muito diferentes uns dos outros. Isso também acontece com os raios de suas órbitas (ou seja, da distância do planeta ao Sol).

No entanto, se elevarmos à segunda potência o período de revolução de cada planeta (T²) e dividirmos pelo cubo do raio da sua órbita (r³), o quociente T²/r³ terá o mesmo valor para qualquer corpo celeste. Esse resultado, que representa a terceira lei de Kepler, pode ser expresso matematicamente por:

• T²/r³ = K,

Em que K é uma constante para todos os astros. Dessa relação tiramos que T² = Kr³, o que permite enunciar a terceira lei de Kepler da seguinte forma:

O quadrado dos períodos de revolução dos planetas é proporcional ao cubo dos raios de suas órbitas.

Alguns anos mais tarde, Isaac Newton baseou-se no trabalho de Kepler para desenvolver a dinâmica do movimento dos planetas. Com isso, o famoso cientista descobriu uma das leis básicas da natureza: a lei da Gravitação Universal.

Leis de Kepler: exercícios

Fazer exercícios é fundamental para praticar o aprendizado. Por meio das atividades, é possível fixar os assuntos e treinar para o vestibular, além de entender em quais partes da matéria você está com mais dificuldade.

OBF

(Adaptado) Johannes Kepler usou os dados experimentais de Tycho Brahe sobre o movimento dos planetas sem o uso de telescópios para determinar as órbitas elípticas dos planetas com o Sol num dos focos. Observou, também, que o vetor que sai do Sol e chega no planeta varre áreas iguais em tempos iguais. Além disso, notou que o período (T) da órbita ao quadrado é proporcional ao cubo de r, onde r é a média aritmética entre a menor distância do planeta ao Sol (R_min) e a maior distância do planeta ao Sol (R_max). Estas conclusões ficaram conhecidas como Leis de Kepler.

Segundo o texto, qual das órbitas abaixo melhor descreve a órbita de um planeta? O símbolo representa o Sol.

a.

b.

c.

d.

e.

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