Ciclo trigonométrico: o que é, quadrantes e mais!

Ciclo trigonométrico: o que é, quadrantes e mais!

Quando falamos sobre conteúdos interdisciplinares, o ciclo trigonométrico é, sem dúvidas, um grande exemplo. Compreendê-lo é essencial para nos ajudar não só nas frentes da Matemática clássica, mas também em muitos exercícios de Física e até mesmo de Geografia.

Isso ocorre porque esse conceito está muito presente em tudo o que observamos na natureza e, portanto, dominar o aprendizado dos graus e suas relações com o todo é algo muito importante para os vestibulandos.

Hoje, falaremos sobre o ciclo trigonométrico, seus quadrantes, suas funções mais comuns e no final, faremos alguns exercícios para praticar. Preparado para adquirir mais esse conhecimento para o Enem e os vestibulares? Então, vamos lá!

O que é o ciclo trigonométrico?

O ciclo trigonométrico nada mais é do que a representação gráfica de uma ferramenta essencial para o estudo da Geometria e de muitos outros temas das ciências exatas e humanas. Ele é, como o próprio nome indica: uma circunferência dividida em quadrantes.

Seu principal objetivo é nos guiar nos estudos dos números reais e suas relações com os ângulos. Por isso, entendê-lo é muito importante para estabelecer fórmulas e pensamentos acerca de ferramentas como o seno, o cosseno e a tangente, por exemplo.

Dominar essa ferramenta é essencial para estabelecer um raciocínio muito mais preciso sobre esse tipo de conteúdo. Além disso, o ciclo trigonométrico é ótimo para a resolução mais rápida de exercícios, algo que sabemos faz a diferença no vestibular.

Ciclo trigonométrico completo

Como vimos anteriormente, o ciclo trigonométrico é uma circunferência, ou seja, a forma geométrica que representa um círculo não preenchido. Ele é composto por arcos, frações dessa “linha” circunferencial. Cada um desses arcos representa diferentes graus, que estão dispostos ao redor do ciclo.

Um ciclo completo, como bem sabemos, é composto por 360°. É como se, assim, dividíssemos a figura em 360 partes iguais, cada uma delas representada por um pequeno arco que corresponde, nesse caso, a 1 grau radiano.

Ciclo trigonométrico: seno, cosseno e tangente

O ciclo também é importante para que possamos estabelecer relações entre seno, cosseno e tangente, algo muito importante para a resolução de exercícios de Trigonometria e até mesmo de Física:

• função seno: obtida a partir da vertical (ordenada) do ciclo;
• função cosseno: obtida a partir da horizontal (abscissa) do ciclo;
• função tangente: obtida a partir de uma reta paralela ao eixo y.

Quando o ângulo é igual a 360° no ciclo trigonométrico, tanto o seno quanto o cosseno terão valor de 0. Quando o ângulo é equivalente a 0°, o seno é 0 e o cosseno, 1. Já aos 90°, isso é invertido, e o seno passa a valer 1 e o cosseno, 0.

Vale a pena lembrar que os ângulos correspondentes estão dispostos em diferentes extremidades do ciclo e que têm, assim, o mesmo valor.

Radianos

Para compreender os radianos, precisamos primeiro relembrar alguns pontos fundamentais da circunferência:

• o diâmetro, que é a distância entre dois pontos nas “extremidades” da figura;
• o raio, a medida entre o centro e qualquer ponto da circunferência.

Juntos, eles formam uma relação muito famosa, a D = 2.R. Ou seja, aqui, um diâmetro equivale à medida de dois raios. Dessa maneira, podemos também dizer que ao estender e projetar um raio na circunferência, conseguimos criar um arco na forma geométrica.

Pense, por exemplo, em uma fatia de pizza. A borda recheada seria o tal arco, enquanto a ponta (os vértices do triângulo) seria representada por um ângulo. É daí que surge o conceito de radiano, que equivale à medida de um arco cujo comprimento equivale ao raio da circunferência.

Assim, a metade de uma circunferência equivale ao valor de π (Pi) rad, ou seja, 180 graus radianos. Da mesma forma, uma volta completa (360°) é o mesmo que 2 π rad, e 90° equivalem a π / 2 rad.

Quadrantes do ciclo trigonométrico

O ciclo trigonométrico é dividido em quatro quadrantes. Eles são obtidos ao cortar a circunferência no meio na vertical e na horizontal, obtendo, assim, 4 “fatias” dessa pizza hipotética.

Os quadrantes são lidos no sentido anti-horário. Sendo assim, o primeiro quadrante é o que está localizado acima e à direita da figura. O segundo está à esquerda (e também acima). O terceiro, abaixo do segundo (à esquerda) e, por fim, o último (e quarto) está disposto logo abaixo do primeiro.

A relação entre quadrantes e graus pode ser vista da seguinte forma:

•  1º quadrante: do 0° ao 90°;
• 2º quadrante: do 90° ao 180°;
• 3º quadrante: do 180° ao 270°;
• 4º quadrante: do 270° ao 360°.

Exercício ciclo trigonométrico

Agora chegou o momento de descobrir se realmente entendemos o conteúdo de ciclo trigonométrico! Lembre-se de que treinar bastante o conteúdo, por meio da resolução de muitos exercícios, e sempre tirar as suas dúvidas caso não consiga chegar a um resultado é fundamental para a construção do conhecimento nessa matéria. Vamos lá?

(UEL) Uma família viaja para Belém (PA) em seu automóvel. Em um dado instante, o GPS do veículo indica que ele se localiza nas seguintes coordenadas: latitude 21° 20’ Sul e longitude 48° 30’ Oeste. O motorista solicita a um dos passageiros que acesse a internet em seu celular e obtenha o raio médio da terra, que é de 6.730 km, e as coordenadas geográficas de Belém, que são latitude 1° 20’ Sul e longitude 48º 30’ Oeste. A partir desses dados, supondo que a superfície da Terra é esférica, o motorista calcula a distância D do veículo a Belém sobre o meridiano 48° 30’ Oeste.

Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor da distância D, em km:

a) D = π / 9 . 6.730

b) D = π / 9 . √ 6.730

c) D = ( π / 3 ) ² . 6.730

d) D = π / 18 . (6.730) ²

e) D = π / 36 . 6.730

Resposta: A

(UEA) Caminhando 100 metros pelo contorno de uma praça circular, uma pessoa descreve um arco de 144º. Desse modo, é correto afirmar que a medida, em metros, do raio da circunferência da praça é:

a)   125 π

b)   175 / π

c)   125 / π

d)   250 / π

e)   250 π

Resposta: C

E aí, gostou de aprender mais sobre o ciclo trigonométrico? Para continuar treinando, conte com a ajuda de um bom Plano de Estudos, essencial para que você mande muito bem nos vestibulares!