Descubra as fórmulas de matemática mais cobradas no ENEM

Conheça as principais fórmulas da Matemática!

Quem vai fazer a prova de Matemática e suas Tecnologias no ENEM ou em algum outro vestibular precisa estar afiado nas fórmulas matemáticas! Saber essas fórmulas é importante para economizar tempo na resolução dos exercícios, e não ter dúvidas de quando e onde utilizar cada uma delas.

Vamos às fórmulas mais importantes de geometria plana e espacial, conjuntos, probabilidade, análise combinatória, álgebra, logaritmo, progressão aritmética e geométrica e estatística.

Vamos começar pelas fórmulas mais importantes da Geometria!

Geometria plana

Soma dos ângulos internos de um polígono regular: S = (n – 2)*180º, onde n é o número de lados.

Fórmula de Euler: F + V = A + 2, onde F é o número de faces, V é o número de vértices e A é o número de arestas.

Trigonometria

Onde:

cat op = cateto oposto ao ângulo α

hip = hipotenusa

cat adj = cateto adjacente ao ângulo α

sin = seno

cos = cosseno

tan = tangente

Teorema de Pitágoras

(cat op)² + (cat adj)² = (hip)²

Razões trigonométricas no triângulo retângulo

sin α = cat.op./hip.

cos α = cat.adj./hip.

tan α = cat.op./cat.adj.

Fórmulas fundamentais

sin² α + cos² α = 1

tan α = (sin α)/(cos α)

tan² α + 1 = 1/ (cos² α)

Lei dos senos

Dado um triângulo com lados a, b, c e ângulos opostos A, B, C, respectivamente:

(sin A)/a = (sin B)/b = (sin C)/c

Lei dos cossenos

Dado um triângulo com lados a, b, c e ângulos opostos A, B, C, respectivamente:

a² = b² + c² – 2*b*c*cos A

No plano cartesiano

Distância entre dois pontos: d(A,B) = √, onde A = (x1, y1) e B = (x2, y2).

Ponto médio: M = ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2).

Equação da reta: y = ax + b, onde a é o coeficiente angular e b é o coeficiente linear.

Equação do plano: n1*x + n2*y + n3*z + d = 0, onde (n1, n2, n3) é o vetor normal.

Equação da circunferência: (x – x0)² + (y – y0)² + (z – z0)² = r², onde (x0, y0, z0) é o centro e r é o raio.

Áreas e perímetros

• Área do quadrado: A = l², onde l é o lado;
• Área do retângulo: A = l*c, onde l é a largura e c é o comprimento;
• Área do triângulo: A = b*h/2, onde b é a base e h é a altura;
• Área do losango: A = D*d/2, onde D é a diagonal maior e d é a diagonal menor;
• Área de um polígono regular: A = P*a/2. onde P é o perímetro e a é a apótema;
• Área do círculo: A = π*r², onde r é o raio;
• Perímetro do círculo: P = 2*π*r, onde r é o raio.

Geometria Espacial

Volumes e áreas

• Volume do cubo: V = l³, onde l é o lado;
• Volume do paralelepípedo: V = c*l*h, onde c é o comprimento, l é o lado e h é a altura;
• Volume do prisma regular: V = Ab*h, onde Ab é a área da base e h é a altura;
• Volume do cilindro: V = πr²*h, onde r é o raio da base e h é a altura;
• Volume do cone ou da pirâmide: V = Ab*h/3, onde Ab é a área da base e h é a altura. Não se esqueça que há exercícios que pedem para calcular somente o tronco;
• Área do cone: A = π*r*g, onde r é o raio e g é a geratriz;
• Volume da esfera: V = 4*π*r³/3, onde r é o raio;
• Área da esfera: A = 4*π*r², onde r é o raio.

Conjuntos

Conjunto é qualquer grupo de elementos. Nesse caso, não estamos falando propriamente de fórmulas matemáticas, mas de propriedades que servem para quaisquer conjuntos.

Sejam A e B conjuntos.

Propriedades

Comutativa: A ∪ B = B ∪ A e A ∩ B = B ∩ A

Associativa: A ∪ (B ∪ C) = A ∪ (B ∪ C) e A ∩ (B ∩ C) = A ∩ (B ∩ C)

Elemento neutro: A ∪ ∅ =A e A ∩ U = A, onde U é o conjunto universo

Distributiva: A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) e A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)

Probabilidade

A probabilidade é um campo muito importante na Matemática, porque ela serve de base para toda a Estatística.

Leis da probabilidade

Lei de Laplace: P (A) = nº casos favoráveis/ nº casos possíveis

União de acontecimentos: P (A ∪ B) = P (A) + P (B) − P (A ∩ B)

Probabilidade condicionada: P (A ∣ B) = P (A ∩ B)*P (B)

Acontecimentos independentes: P (A ∣ B) = P (A) e P (A ∩ B) = P (A)*P (B)

Análise combinatória

As fórmulas matemáticas de análise combinatória são úteis tanto no cálculo de probabilidades, para calcular, por exemplo, os casos favoráveis e possíveis, como também na Estatística.

Permutações (fatorial): Pn = n! = n * (n − 1) * … * 2 * 1

Arranjos simples: A (n,p) = n!/(n − p)!, onde n é o número de elementos do conjunto e p o número de elementos dos arranjos

Combinação: C (n, p) = A (n, p)/p! = n!/

Álgebra

A álgebra é o maior campo da Matemática, que se dedica ao estudo de funções. Vamos às fórmulas matemáticas que regem essas funções.

Função do 1º grau

y = ax, onde a é a constante de proporcionalidade

Função inversa

y = a/x, onde j é a constante de proporcionalidade

Função do 2º grau

Dada a equação ax² + bx + c = 0

Fórmula de Bhaskara

x = /2*a

Binômio discriminante (delta)

Δ = b² – 4*a*c

Vértice da parábola

V(-b/2a, -Δ/4a)

Logaritmos

Os logaritmos servem, em grande parte, para ajudar na resolução de equações exponenciais.

log a, b = x ⇔ b = a^x

log a, 1 = 0

log a, a = 1

log a, a^b = b

Propriedades

Produto: log a, (u * v) = log a, u + log a, v

Quociente: log a, u/v = log a, u – log a, v

Potenciação: log a, u^v = v * log a, u

Mudança de base: log a, u = log b, u/ log b, a

 

Progressão aritmética

A progressão aritmética, ou P.A., é uma forma de construir sequências de números que seguem uma lógica. Seu crescimento é linear.

Razão: r = un+1 – un

Termo geral: un = u1 + (n – 1) * r

Soma dos termos: Sn = (u1 + un) * n/2

Progressão geométrica

Já a progressão geométrica, ou P.G., tem crescimento exponencial, e por isso é muito usado nos cálculos de Matemática Financeira.

Razão: r = un+1/un

Termo geral: un = u1 * r^(n-1)

Soma dos termos: Sn = u1 * (1 – r^n)/(1 – r)

Matemática Financeira

Juros simples: Cn = C * (1 + k*n), onde Cn é o capital acumulado, C é o capital inicial, n é o número de parcelas e k é a taxa de juros por período

Juros compostos: Cn = C * (1 + k)^n

Estatística

A Estatística é um dos campos de aplicação da Matemática. As fórmulas matemáticas usadas na Estatística estão muito ligadas com o estudo de probabilidades.

Dado uma amostra com N observações, sendo elas x1, …, xN:

Média

M = (x1 + x2 + … + xN)/N

Mediana

Se N for par:

Me = / 2, k = N/2

Se N for ímpar:

Me = xk, k = (N + 1)/2

Desvio padrão

s = √{/N}

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