Função de 1º grau: o que é, exercícios e mais!

Muito conhecida pelos estudantes e constantemente sendo cobrada nos vestibulares, a função de 1º grau é uma matéria importantíssima na Matemática. Isso porque, para entender as outras funções mais complexas (de 2º grau, exponencial e logarítmica, por exemplo), é preciso saber manipular corretamente todos os cálculos que envolvem a função de 1º grau.

Deste modo, preparamos para você um post explicando o que é uma função de 1º grau, como é o seu gráfico, como achar a sua raiz e de que forma esta matéria poderá ser cobrada no Enem. Confira!

O que é uma função de 1º grau?

Uma função é classificada de 1º grau sempre quando ela puder ser escrita na forma de y = ax + b. Em outras palavras, é uma função cuja incógnita (comumente expressa pela letra “x”) está elevada à potência 1 e que tem um coeficiente “a” diferente de zero.

Sinônimos da função de 1º grau

Este é um tópico que infelizmente é pouco comentado pelos professores, mas é extremamente importante para os alunos, até porque causa uma certa confusão.

A função de primeiro grau recebe outros nomes similares, os quais podem aparecer na prova e exigir do aluno a devida interpretação. São eles:

• função polinomial de 1º grau;
• equação de 1º grau;
• função afim;
• polinômio de grau 1.

Sendo assim, todos os nomes acima equivalem à mesma matéria: função de 1º grau.

Como é o gráfico da função de 1º grau?

Ao ler sobre gráfico de função afim, automaticamente o estudante precisa associar com uma reta, já que todo gráfico de função de 1º grau (seja qual for o valor dos coeficientes “a” e “b”) é expresso por uma reta.

Além desse conceito, é relevante também o estudante analisar corretamente qual a influência do sinal do coeficiente “a” para o perfil da reta.

Coeficiente “a” positivo

Quando uma expressão de primeiro grau tem um coeficiente “a” maior que zero, seu gráfico obrigatoriamente será uma reta crescente.

Coeficiente “a” negativo

Já para coeficientes “a” negativos, a reta sempre será decrescente.

Em relação à análise do coeficiente “b” para o estudo do gráfico, basta lembrar que o valor numérico de “b” representa o ponto onde a reta intercepta o eixo y (conhecido também como eixo das ordenadas).

Função crescente

Uma função é crescente quando o seu coeficiente “a” é maior que zero (como já destacamos acima). Além disso, é interessante dizer que esse tipo de função (como o próprio nome sugere) tem um comportamento crescente à medida que aumentamos o valor da variável “x”. Para melhor compreensão, acompanhe o exemplo abaixo:

Considere a função: y = 3x + 2.

Se x = 1, ao substituirmos achamos y = 5.

Seguindo esse raciocínio, se x = 2, y = 8.

Por último, se x = 3, y = 11.

Notamos, então, que o aumento de “x” implica o aumento de “y”, caracterizando assim uma função crescente.

Função decrescente

Para o estudo da função decrescente, a análise é reversa, isto é, se aumentamos o “x”, o valor de “y” decresce. Veja abaixo o exemplo:

Considere a função: y = – 2x + 1.

Se x = 1, ao substituirmos, achamos y = – 1.

Adotando o mesmo raciocínio, se x = 2, y = – 3.

Por fim, se x = 3, y = – 5.

Portanto, “x” aumenta enquanto que “y” diminui na mesma proporção, evidenciando assim uma função decrescente.

O que é raiz de uma função de 1º grau?

Raiz de uma função (seja qual for o grau) é todo número que, ao ser substituído na equação (no lugar de “x”), tem a capacidade de zerar a sentença. Graficamente falando, é o ponto onde a reta toca no eixo x (conhecido também como eixo abscissa).

Como achar a raiz de um polinômio de grau 1?

Basta você igualar a equação a zero e calcular o “x” correspondente. Veja:

y = 10x + 5

10x + 5 = 0

10x = – 5

x = – 5/10

x = -1/2

Logo, o número – 1/2 é raiz da função y = 10x + 5.

Função de 1º grau: exercícios

A função afim pode aparecer no vestibular das mais diversas formas. Acompanhe dois exemplos abaixo:

1) Considere a equação y = mx + 100 e responda:

a) Ache os valores de m para que essa função seja crescente.

b) Sabendo que – 10 é raiz dessa função, ache m.

c) Para qual valor de “x” obtemos y = 1000?

Resolução

a) Para que esta função seja crescente, o coeficiente m tem que ser positivo, ou seja, m > 0.

b) Basta substituir – 10 em “x” e igualar a função a zero, já que sabemos que – 10 é raiz.

m(-10) + 100 = 0

-10m + 100 = 0

-10m = – 100

m = 10.

c) Agora que sabemos que a função é y = 10x + 100, precisamos apenas substituir y = 1000 para acharmos o “x” correspondente.

10x + 100 = 1000

10x = 1000 – 100

10x = 900

x = 900/10

x = 90.

2) Uma padaria vende o kg do pão a R$ 14,00. João, toda manhã, compra pães nessa padaria e sempre paga no cartão de crédito. Sabendo que a padaria cobra uma taxa fixa de R$ 2,00 para compras no cartão de crédito, ache:

a) a função de primeiro grau que descreve o valor a ser pago por João.

b) o valor a ser pago caso João compre 5 kg de pão.

Resolução

a) Considerando “y” o valor a ser pago, bem como “x” o número de kg de pão comprado, temos:

y = 14x + 2.

b) Para acharmos o valor a ser pago na compra de 5 kg de pão, basta substituir “x” por 5, veja:

y = 14.(5) + 2

y = 70 + 2

y = 72.

Portanto, percebemos que função de 1º grau não é uma matéria complicada como muitos estudantes acham. Ela apenas requer atenção nos cálculos, interpretações de gráfico e problemas de construção de funções. Além disso, vale ressaltar que para resolver exercícios de função afim não é necessário decorar fórmulas, o que torna essa matéria ainda mais acessível para o estudante.

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