Função modular: o que é, propriedades e mais!

Neste artigo, iremos trazer as informações essenciais que um estudante precisa sobre função modular. Trata-se de um conceito bastante utilizado pela Matemática básica, sendo encontrado em exercícios e questões de muitos processos seletivos.

Ao absorver os princípios fundamentais sobre funções modulares, é possível trabalhá-los em conjunto com outras vertentes da Matemática, como a análise de gráficos. Pensando na recorrência do assunto no vestibular, criamos este post com tudo o que o estudante precisa saber!

Neste texto, iremos abordar:

• o que é uma função modular;
• características e propriedades das funções modulares;
• como usar esses princípios na leitura e análise de gráficos;
• exercícios de função modular.

O que é função modular?

Para entendermos a função modular, o primeiro passo é recuperar o conceito de função. Ela é a regra ou lei usada para associar um elemento de determinado conjunto a todos os outros de um segundo conjunto de elementos.

O que é função?

Nesse caso, o elemento X de um conjunto A estará associado a todos os componentes de um conjunto B. Quando esse tipo de relação é estabelecida, podemos falar em função.

Sobre funções, é importante demarcar também a nomenclatura usada quando essa relação é estabelecida entre um elemento de um conjunto e todos os itens de um segundo. Seguindo nosso exemplo, o conjunto B será considerado como o domínio da função, e o conjunto A, o contradomínio.

O que muda quando falamos em funções modulares? Neste tipo, basta adicionar a noção de função às propriedades modulares. Essa vertente é basicamente construída em torno do conceito de módulo.

Procure fixar seu significado e usos para ter uma boa base de como trabalhar com os exercícios de função modular. Preste atenção, pois abordaremos algumas de suas características no próximo tópico.

Dica: Função de 1º Grau

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Propriedades da função modular

O que é um módulo?

Dando continuidade a nosso raciocínio, para você entender o sentido desse conceito, vamos trazer o que significa um módulo. Para ilustrar, vamos ensinar aqui a definição de módulo de um número real (os princípios podem ser igualmente aplicados à teoria das funções).

Um módulo de um número real (qualquer número inteiro ou decimal) é representado pela notação |x|. Essas barras usadas entre o elemento em questão são o sinal matemático para representar módulos. Sua definição formal é dada pelo esquema a seguir.

O módulo de um número qualquer é igual X, se X for maior ou igual a zero. Se o valor de X for menor do que zero, seu módulo será correspondente a -X. Podemos representar essa fórmula matematicamente da seguinte maneira:

|x| = x se x ≥ 0

|x| = -x se x < 0

Outra forma de dizer isso é pensar que um módulo de um número sempre terá por fim um valor positivo. Por exemplo, se o nosso valor de x for 5, esse resultado será igualmente 5, pois o número já é positivo.

Se o nosso x fosse igual a -5, bastaria adicionar um outro sinal negativo à equação, como a fórmula indica, e obteríamos o valor do módulo como 5, como no exemplo anterior. Portanto, o valor do módulo de um número real, seja ele negativo ou positivo, sempre será o mesmo.

Definindo uma função modular

Compreender o conceito de função modular pode parecer complexo a princípio, mas é bem simples quando estudamos separadamente o conceito de função e o de módulo. Como vimos anteriormente, uma função é quando um conjunto inteiro de elementos está subordinado ao valor de um único elemento de outro conjunto.

Quando adicionamos um módulo a essa função, os princípios serão os mesmos, mas você levará em conta a aplicação dos princípios modulares, que acabamos de descrever.

Ou seja, os elementos que estiverem entre as barras sempre serão positivos, ainda que corresponda a um valor expresso em números negativos, basta convertê-los trocando os sinais.

Gráfico de função modular

Outra vertente comum de ser cobrada a respeito de funções modulares nos exercícios de vestibular é a análise e leitura dos gráficos produzidos a partir delas. Pensando nas noções básicas sobre gráficos, você deve lembrar que os valores pontuados abaixo do eixo x (horizontal) representam os valores negativos desse fator em relação a y (eixo vertical).

Já aprendemos que uma função modular sempre estabelecerá valores positivos em suas coordenadas, que são subordinadas ao domínio em questão. Portanto, quando a linha de um gráfico tocar o início do eixo x (até o limite de 0), ela deverá imediatamente seguir para cima, formando um U na representação do modelo.

Para fins práticos, isso quer dizer que, se a representação de uma função modular em gráfico estiver ultrapassando esse limite de X e produzindo valores negativos, alguma coisa está errada.

Função modular: exercícios

Bom, agora que você tem uma ideia mais clara do que significam as funções modulares, que tal testá-las em exercícios feitos por quem realmente entende do assunto? No site do Stoodi, você encontrará várias questões sobre o tema, abordando-o sobre essas diferentes perspectivas que descrevemos.

Como pôde ver, o entendimento de uma função modular fica muito mais tranquilo. O conceito de módulo é simples, basta lembrar da regrinha de que seu valor sempre será convertido em um número positivo no final. Sobre as funções em si, é só retomar os conceitos de domínio e contradomínio e não terá problemas.

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