Hexágono: área, fórmulas e mais!
A Geometria plana é uma das matérias da Matemática que mais caem no vestibular, seja por meio de análises de figuras, seja envolvendo cálculos trigonométricos e afins. Desse modo, para o estudante que deseja fazer uma boa prova e ser aprovado no vestibular, conhecer mais sobre os variados tipos de figuras geométricas, por exemplo sobre o hexágono, passa a ser fundamental.
Em vista disso, com intuito de auxiliar em seus estudos, preparamos um conteúdo explicando o que é um hexágono, o que determina se é regular, como calcular a sua área, volume e muito mais. Boa leitura!
O que é um hexágono?
Um hexágono nada mais é do que uma figura plana que contém seis lados e seis ângulos internos.
Hexágono regular
Já o hexágono regular é caracterizado por ser uma figura geométrica (também de seis lados e seis ângulos) que contém todos os lados com a mesma dimensão, podendo assim ser dividido em 6 triângulos equiláteros (triângulos que têm os 3 lados iguais).
Em relação aos ângulos internos de um hexágono regular, destacamos que eles também são iguais, tendo todos eles 120°.
Área do hexágono
Podemos calcular a área de um hexágono a partir de dois métodos.
O primeiro consiste em dividi-lo em figuras as quais já conhecemos o método de cálculo de sua área, como triângulos e quadriláteros, bastando assim apenas somar ao final e obter o valor da área total do hexágono.
Já sobre o segundo método, ele só poderá ser aplicado caso o hexágono seja regular, pois, dessa forma podemos considerar que o hexágono é composto 6 triângulos equiláteros. Como a área de um triângulo equilátero é de A = l²√3/4, logo a área de um hexágono regular é de A = 6l²√3/4.
Fórmula do hexágono regular
Há uma outra fórmula que nos fornece a área de um hexágono regular, contudo, para aplicá-la é necessário ter mais informações acerca do polígono, isso porque ela leva em conta os valores de perímetro e da apótema.
Deste modo, podemos escrever que A =(P x a)/2, onde P é o perímetro (soma de todos os lados da figura) do hexágono e a é o valor de sua apótema.
Apótema do hexágono
O apótema do hexágono é o segmento de linha que liga o centro da figura até o ponto central (ponto médio, que divide ao meio exatamente) de um dos lados do polígono. Com isso, como há 6 lados em um hexágono, podemos traçar 6 apótemas, cada um saindo do centro e dividindo todos os 6 lados ao meio.
Prisma de base hexagonal
A figura hexágono também pode servir de base para a formação de um prisma. Para esses casos, confira abaixo como são calculados o volume e a área do sólido.
Volume
Para calcular o volume de um prisma de base hexagonal, basta primeiramente encontrar a área do hexágono e depois multiplicar pelo comprimento C do prisma em questão.
Exemplificando, imagine um prisma regular hexagonal de lado 5 metros e comprimento 6 metros. Seu volume é:
V = A x C
V = (6l²√3/4) x 6
V = (6 x 5² x √3/4) x 6
V = 225√3 m³.
Área
Sobre a área, precisamos dividir o prisma em figuras menores para o cálculo. Deste modo, um prisma hexagonal regular é composto por 2 hexágonos regulares (o que forma a base e o localizado na parte superior) e 6 figuras retangulares, as quais promovem o fechamento lateral da figura.
Com isso, a área de um prisma de base hexagonal é A = 2Ah + 6Ar, onde:
- Ah – área do hexágono;
- Ar – área do retângulo lateral.
Exercícios
Veja agora como este assunto poderá cair no Enem ou em uma prova de vestibular tradicional de Matemática.
1. (Mackenzie) Um arame de 63 m de comprimento é cortado em duas partes e com elas constroem-se um triângulo e um hexágono regulares. Se a área do hexágono é 6 vezes maior que a área do triângulo, podemos concluir que o lado desse triângulo mede:
a) 5 m.
b) 7 m.
c) 9 m.
d) 11 m.
e) 13 m.
Resolução
Alternativa correta letra “b”. Como o triângulo e o hexágono são regulares, então os lados de cada um dos polígonos são iguais. Sendo assim, considere que x é a medida do lado do triângulo e que y é a medida do lado do hexágono.
A área do triângulo é igual a: x²√3/4
A área do hexágono é igual a: 6y²√3/4 = 3y²√3/2
Como a área do hexágono é igual a 6 vezes a área do triângulo:
3y²√3/2 = 6x²√3/4
3y²√3/2 = 3x²√3/2
ou seja, x = y.
Como o arame mede 63 m, então:
9x = 63
x = 7.
Portanto, o lado do triângulo mede 7 m.
2. Calcule o volume de um prisma reto de base hexagonal, sabendo que a sua base é um polígono regular cujo lado mede 4 centímetros, a apótema 2,5 centímetros e a altura desse prisma é de 30 centímetros.
a) 150 cm3.
b) 900 cm3.
c) 450 cm3.
d) 300 cm3.
e) 850 cm3.
Resolução
Alternativa correta letra “b”. Basta aplicarmos a fórmula:
A = (P x a)/2
A = /2
A = 30 cm².
Basta agora multiplicarmos a área pelo valor da altura:
V = 30 x 30
V = 900 cm³.
Portanto, agora que você já sabe o que é um hexágono, bem como calcular sua área e seu volume, é hora de focar nos exercícios para ajudar a memorizar as fórmulas e os conceitos necessários.
Vale destacar ainda que muitas matérias da Geometria Plana envolvem conhecimentos sobre trigonometria, isto é, também é importante o aluno dedicar parte de seu tempo para estudar as relações trigonométricas mais importantes.
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