Matemática: O guia completo!

Matemática: O guia completo!

Saiba tudo sobre matemática

A matemática é uma das matérias mais importantes na nossa vida. Se engana quem acredita que vai usá-la apenas para tirar uma boa nota no Enem.

Muito pelo contrário, quando você aprende matemática entendendo suas aplicações na vida real, ela se torna muito mais simples e útil. Inclusive, depois disso você começa a reparar em problemas matemáticos em todo canto, e a chance de começar achar interessante e divertido é grande!

Neste texto vamos te contar tudo sobre matemática: de onde veio, sua importância, como a matéria aparece no Enem e o que você precisa fazer para ficar craque em raciocínio lógico e nas continhas. Vem com a gente!

O que é matemática?

A palavra matemática vem do grego e quer dizer “ciência”, “conhecimento”. Essa definição parece bem geral, mas já vamos ver porque ela se aplica tão bem quando pensamos no surgimento dessa ciência. A matemática estuda as medidas, quantidades, espaços e estruturas, ainda que essas coisas estejam em um mundo abstrato.

Um matemático é um “resolvedor” profissional de problemas: ele pega os dados do problema e faz formulações lógicas, respeitando regras bem restritas, procurando padrões e tentando encontrar resultados que possam ser aplicados em problemas posteriores.

Parece muito longe da realidade? Na verdade, não! Desde o modo como lidamos com dinheiro até o modo como atravessamos a rua (você não procura sempre o menor caminho?), tudo está permeado pela matemática. E por isso ela é tão importante: pode te ajudar a tomar melhores decisões em quase todos os aspectos da vida.

História da matemática

Contar é uma das primeiras coisas que o homem aprendeu a fazer, mesmo antes da escrita. E a aquisição desse conhecimento é um processo natural: por exemplo, ninguém precisa aprender a sucessão dos números para saber que quatro pedras são mais do que três pedras.

Não é preciso saber falar os nomes dos números, nem saber escrever, nem saber que 4 vem imediatamente depois do 3. Apenas olhando para as pedras, sabemos.

Acredita-se que usamos um sistema decimal de contagem porque temos dez dedos, o que facilita a numeração. Outros sistemas de numeração já foram usados ao longo da história, porém, o sistema decimal é o que mais persistiu. No entanto, ele não é o único na nossa vida.

Para contarmos as horas, por exemplo, usamos o sistema duodecimal, ou seja, tendo o 12 como base. Os meses do ano também seguem esse sistema.

Por esses exemplos, podemos ver que a matemática surgiu para resolver problemas do cotidiano. Não só medir as horas do dia, mas também trocar mercadorias de forma justa, planejar o plantio dos mantimentos, fazer a medição da terra, prever eventos astronômicos etc.

Quem inventou a matemática?

Como a matemática engloba esses processos naturais, é difícil apontar um inventor, já que todas as civilizações precisavam utilizá-la de alguma forma frequentemente. No entanto, passamos a ter registros escritos a partir de 3000 a.C., quando os Babilônios e os Egípcios começam a fazer cálculos, usando aritmética e a geometria, para construções, comércio e estudos astronômicos.

Os Babilônios sabiam fazer as operações elementares, ou seja, adição, subtração, multiplicação e divisão. Mais tarde se desenvolveu alguns cálculos mais sofisticados, como a extração de raízes quadradas, e resolução das primeiras equações polinomiais. A matemática financeira também era muito importante no cotidiano desses povos, já que eles viviam de compra e venda de mercadorias.

Esses conhecimentos também eram utilizados por outras civilizações, como a chinesa e a do Vale do Indo. A forma como os povos trabalhavam a matemática era bem diversa, principalmente quando se tratava da escrita matemática, no entanto, muitos dos fundamentos da matemática elementar foram desenvolvidos de forma semelhante por povos geograficamente distantes.

A importância dos gregos

Você provavelmente já ouviu dizer que a forma como estudamos matemática hoje é uma herança da Grécia Antiga. Isso porque a partir do século VIII a.C., os gregos sistematizaram todo o conhecimento que existia até então em livros e textos. A aritmética e a geometria se dividiram em campos bem determinados, e daí surgiram figuras importantes, muitas das quais dão nomes à teoremas bem famosos, como Pitágoras, Thales de Miletus e Euclides.

Um aspecto interessante sobre a obra de Pitágoras é que ele e seus alunos, conhecidos como os Pitagóricos, acreditavam que a matemática e a filosofia partiam dos mesmos princípios, e, portanto, deviam ser usadas como base para a conduta moral na sociedade. Pitágoras foi um grande mestre, mas sabe-se que nem tudo que é atribuído a ele foi realmente descoberto por ele, já que ele costumava receber o crédito por tudo que era produzido nos estudos da sociedade pitagórica.

Já Euclides se debruçou sobre a abordagem geométrica do mundo que o rodeava, escrevendo um dos livros mais importantes da história da matemática, Os Elementos, que data do século III a.C. A obra é um conjunto de 13 livros que contém basicamente todos os fundamentos da geometria moderna, desde as definições, postulados, proposições, teoremas, construções e algumas das mais belas provas já escritas. Os livros se dividem no estudo da geometria plana e espacial, e seus ensinamentos permanecem úteis até hoje. É sabido que Euclides não foi o único responsável por todos essas descobertas, mas que reuniu em uma única obra trabalhos de vários matemáticos.

A matemática no mundo moderno

Já nos séculos IX e X, durante a Era de Ouro do Islã, os matemáticos árabes desenvolveram ainda mais a matemática grega, incluindo o trabalho dos matemáticos persas. Os cálculos ficaram bem mais complexos e tanto a aritmética quanto a geometria viram avanços consideráveis, principalmente com a introdução das funções trigonométricas e as fórmulas trigonométricas. Outros campos prosperaram, como a análise combinatória, a análise numérica e a álgebra.

Esses textos árabes que reuniam tanto o conhecimento grego quanto os desenvolvimentos e muitos deles foram estudados e traduzidos para o latim na época do Renascimento, entre os séculos XIV e XVI. Na Europa, a pesquisa matemática foi sistematizada e distribuída. A partir daí, destacaram-se matemáticos como René Descartes. Leonhard Euler e Isaac Newton (sim, o mesmo da física!), que desenvolveram mais a geometria, os números complexos e o cálculo infinitesimal.

Vamos dar um destaque aqui para Isaac Newton, que dentre todas suas descobertas matemáticas, o binômio de newton é o mais cobrado nos vestibulares, principalmente Enem e Fuvest.

Matemática básica

A matemática básica consiste realmente na base: é o necessário para passar adiante para os conteúdos mais específicos de álgebra, geometria e estatística. O básico se divide majoritariamente em duas áreas, os conjuntos numéricos e as equações de 1º e 2º grau.

Uma coisa importante é ultrapassar o método da “decoreba”. Muitos desses assuntos utilizam fórmulas matemáticas para resolver seus problemas, e você não precisa parar de utilizá-las. É importante, no entanto, saber como se chegou a fórmula, e porque elas funcionam.

Nada na matemática existe magicamente, e se existe uma fórmula para ajudar naquele problema, é porque ela resume alguns passos da resolução em um só. Se você entender de onde surgiu a fórmula, se um dia der um branco e você esquecer, você não vai ficar na mão: basta reconstruí-la a partir de um problema hipotético.

Conjuntos numéricos

O estudo dos conjuntos se concentra sobre os conjuntos em que os elementos são números. São eles: números naturais, inteiros, racionais, irracionais, reais e complexos. Todo número se encaixa em algum desses (ou vários, já que uns conjuntos também contém os outros).

Um subconjunto dos reais importante para a resolução de problemas é o subconjunto dos intervalos, que consiste e todos os elementos dentro de um determinado intervalo. Eles são muito usados na solução de equações.

Para dominar o conteúdo dos conjuntos, é necessário saber fazer as operações aritméticas, escrever expressões, saber múltiplos e divisores e calcular o MDC e MMC, lidar com frações e sua escrita em dízimas e decimais, calcular porcentagens, entender os sistemas de medidas, fazer a potenciação e radiciação dos reais, saber escrever os números em notação científica e fazer operações com polinômios.

Equações de 1º e 2º grau

As equações são uma forma de formular problemas envolvendo uma igualdade e uma ou mais incógnitas (ou seja, valores desconhecidos). Resolver uma equação é encontrar o valor desconhecido por meio de operações matemáticas.

Para dominar esse assunto e conseguir resolver as equações de 1º e 2º grau (ou seja, com uma ou duas incógnitas), é preciso saber escrever as expressões algébricas e fatorá-las, fazer operações com as expressões, sabendo a ordem de resolução, escrever sistemas de equações e entender equações irracionais.

Matemática no ENEM

A prova de Matemática e suas Tecnologias é uma das mais temidas no Enem. São 45 questões com diversos níveis de dificuldade, e o estudante deve estar afiado, não somente de contas, mas também na interpretação de texto. As questões costumam ser baseadas na avaliação de tabelas, gráficos, dados e esquemas, e é preciso usar o raciocínio lógico matemático para extrair as informações pertinentes ao problema.

Mas quem acha que basta saber ler os gráficos e o texto está enganado. Também é preciso dominar bem os conteúdos abordados. Entre os mais pedidos estão as funções matemáticas, questões de raciocínio lógico, o cálculo de área, volume e perímetros, porcentagem, razão entre grandezas, regra de três, notação científica, sistemas de medidas, probabilidade e análise combinatória.

Teoria de Resposta ao Item

O Enem usa um método bem definido para medir o conhecimento dos estudantes que fazem a prova, conhecido como Teoria de Resposta ao Item, ou T.R.I. A prova de Matemática e suas Tecnologias, assim como as das outras áreas, misturam questões fáceis, médias e difíceis, e a nota final não depende apenas do número de acertos, mas da coerência das respostas.

Isso significa que dois estudantes com o mesmo número de acertos na prova podem ter notas bem diferentes. Por exemplo, se você acerta muitas questões difíceis, mas erra muitas questões fáceis, sua nota pode cair e ficar abaixo de alguém que acerta fáceis e médias, mas erra as difíceis.

Estratégia para a prova do Enem

Por causa da T.R.I., não adianta sair chutando as questões. Mesmo se você acerta uma questão difícil pelo método do chute, é possível que pelos seus acertos e erros nas outras questões, seja possível identificar que aquela resposta correta provavelmente veio de um chute.

Por isso, a melhor estratégia é deixar as questões difíceis da prova para o final. Se concentrando primeiro nas fáceis e médias, você aumenta sua chance de ter um bom resultado nessas, além de que elas vão te economizar tempo. Se você tiver um número grande de acertos nas questões fáceis e médias, um eventual acerto por chute em uma questão difícil não ficará tão evidente para o sistema de pontuação.

Já se você for fazendo a prova na ordem, é possível que para o final, sobrem questões fáceis, médias e difíceis. Com menos tempo para responde-las, pode acontecer de você acabar errando as fáceis, o que puxaria a nota um pouco para baixo.

Como ser bom em matemática?

Ninguém precisa ser um gênio da matemática para ser bom na matéria. Você não precisa nem mesmo gostar de matemática para isso, mas é bem provável que quando começar a entender como ela faz parte da sua vida, passe a gostar, porque a matemática também pode ser divertida, interessante e muito útil.

Se você ainda está na escola ou no cursinho e está tendo aulas, o primeiro passo para ser bom em matemática é não ficar com dúvidas. A matemática é uma matéria muito sequenciada, ou seja, um conteúdo leva ao outro e vai se tornando base de conteúdos mais complexos.

É assim por exemplo com a geometria: primeiro você aprende definições de pontos, retas, depois passa para os polígonos, aprende ângulos, e só aí pode passar para a geometria espacial para imaginar polígonos no espaço. Se você fica com uma dúvida em qualquer um desses passos, os próximos passos vão acumular mais dúvidas e o assunto vai parecer cada vez mais complexo.

Outra coisa que ajuda muito a melhorar o desempenho em matemática é se abrir para a importância da matéria. Muita gente acha que não vai usar os conhecimentos na “vida real”, e assim acaba decorando as fórmulas matemáticas só para fazer as provas e depois esquece tudo.

Mas se você procurar, vai começar a ver aplicações das coisas que você aprende nas aulas no seu cotidiano, e aí os conteúdos vão parecer mais palpáveis e interessantes.

Como aprender matemática?

A gente está aprendendo matemática o tempo todo, porque ela aparece frequentemente em problemas do cotidiano. Mas no caso de um conhecimento sistematizado, como é exigido na escola, na faculdade, nos concursos, vestibulares etc., é preciso ter organização e concentração para poder estudar.

O melhor jeito de se preparar para um teste de matemática é dedicando algumas horas do seu dia aos estudos. Assistir aulas e fazer exercícios pode ser considerada uma rotina chata por alguns, mas é a melhora forma. Se você não gosta de estudar sozinho, pode chamar um amigo para estudarem juntos.

Com uma companhia fica mais fácil discutir dúvidas, fazer exercícios e trocar conhecimento. Você aprende e ensina ao mesmo tempo, e ainda tem a chance de ver como outras pessoas pensam diferente para resolver o mesmo problema.

Livros de matemática

Existe uma variedade imensa de livros de matemática. As obras vão desde os livros didáticos do ensino fundamental, que condensam todo o aprendizado básico até os livros de ensino médio, em volume único ou separados em três anos, além dos livros que tratam de temas mais específicos.

Para escolher um livro de matemática, o melhor é se guiar pelas suas necessidades. Se você tem dificuldades em entender as explicações e prefere mais detalhes, talvez o melhor seja escolher um livro mais voltado para a teoria. Mas se você já está dominando o assunto e falta praticar, o ideal é um livro voltado para listas de exercícios.

E se você tem dúvidas em assuntos mais específicos, como probabilidade ou matemática financeira, uma boa pode ser se guiar por obras dedicadas somente a esses assuntos. Isso porque eles costumam conter explicações mais detalhadas do conteúdo e muitos exemplos, o que vai facilitar o entendimento.

Uma dica é escolher um livro ou autor e tentar se manter nele, ou pelo menos usá-lo como obra principal, contando com outros somente como textos de apoio. Isso porque os métodos de ensino podem variar bastante entre os livros, e estudar a mesma coisa em vários deles pode acabar aumentando a confusão, em vez de solucionar.

Provas de matemática

As provas de matemática podem ser bem diferentes, dependendo de seu objetivo. Sempre que você for se preparar para uma prova, é importante pegar com antecedência o conteúdo programático com todos os assuntos que vão cair na prova e ter certeza que você está dominando aqueles assuntos bem.

Outra coisa é treinar com provas de anos. Você pode encontrar diversos exercícios gratuitos de vestibulares e provas do Enem na Stoodi, clicando aqui.

Jogos e atividades de matemática

Como mencionamos no início desse texto, a matemática está em todos os aspectos da nossa vida, não só na sala de aula. Isso quer dizer que coisas do seu dia a dia podem funcionar como uma aula de matemática, simplesmente por te fazer usar a lógica ou resolver problemas do cotidiano.

Se você quer se treinar brincando, existem vários joguinhos que necessitam que você use a matemática. O “sudoku” é um deles. A brincadeira consiste em preencher os números em um quadrado de forma de que todas as somas das linhas, colunas e diagonais sejam a mesma.

Eles aparecem no jornal, são desafios divertidos e vão fazer você exercitar sua mente, aumentando a rapidez do pensamento. Outros jogos como xadrez e dominó também se baseiam muito na lógica, te fazendo quebrar a cuca para fazer a melhor jogada.

Para quem gosta de mexer com artesanato, os origamis são ótimas formas de se familiarizar com a geometria plana. Para seguir as instruções, você vai precisar calcular ângulos, medidas, simetrias, vai se deparar com triângulos e outros polígonos, tornando a visualização plana e espacial muito mais fáceis.

Curte jogar na loteria? Então que tal calcular as chances de vitória de cada tipo de jogo? A loteria é um jogo totalmente matemático, e cada uma das modalidades usa métodos diferentes para dividir os prêmios. Brincar um pouco com as apostas de loteria é uma ótima maneira de treinar os cálculos de probabilidade e análise combinatória.

E até mesmo vendo filmes e séries é possível aprender matemática! Muitas obras do cinema encenam a história de pessoas, momentos e descobertas importantes na história da matemática, além de sempre mostrarem exemplos interessantes e divertidos.

Aulas de matemática online

Estudar tem que ser um ato de concentração. Mas se você tem dificuldade para se guiar diante de tantos conteúdos, já tentou fazer aulas online? As aulas de matemática online do Stoodi são sequenciadas de forma que o estudante possa testar e reafirmar o básico, e então passar para o mais complicado.

São mais de 700 vídeos com explicações de 5 a 20 minutos sobre matemática do ensino médio e fundamental. E quando você termina um módulo de aulas, você pode se debruçar sobre exercícios sobre aquele conteúdo, muitos dos quais são temas recorrentes no Enem, como equações, MDC e MMC, porcentagem, funções de 1º e 2º grau, probabilidade, matemática financeira, trigonometria, geometria plana e espacial e raciocínio lógico, entre outros.

Buscando um app de matemática?

Se você não tem muito tempo para estudar e quer aproveitar qualquer momento que tiver, usar o app do Stoodi é uma ótima opção. O app está disponível para o sistema Android e IPhone, e todo o conteúdo acessível no site também está disponível online.

É possível criar playlists, fazer o download das aulas e assisti-las a qualquer hora, mesmo sem conexão com a internet. Pode fazer aulas e exercícios durante a viagem de ônibus, na hora de dormir, enquanto espera alguém… Assim você não vai ter motivo para pular nenhuma lição!

Que tal agora experimentar o app? Você pode fazer o download na Google Play e na App Store! É só se cadastrar no Stoodi para começar a se preparar para o Enem hoje mesmo!