Matemática financeira: conceitos, exercícios e dicas
Uma das matérias mais importantes da matemática, a matemática financeira é um tema muito cobrado em provas de vestibulares tradicionais e no Enem. Mesmo sendo uma matéria bastante conhecida e que também é trabalhada no ensino médio pelas escolas, este conteúdo é cercado de dúvidas e questionamentos por parte dos estudantes.
Deste modo, com o objetivo de esclarecer melhor sobre a matemática financeira e suas aplicações, preparamos um conteúdo que aborda as principais noções básicas de matemática financeira, bem como alguns exemplos de exercícios e suas resoluções. Continue a leitura e confira!
O que é matemática financeira?
Matemática financeira é a parte da disciplina de matemática que estuda a aplicação de conceitos de finanças (juros simples, juros composto, capital, investimento, porcentagem etc.) sobre problemas que envolvem raciocínio lógico e análises matemáticas.
Matemática financeira e suas aplicações
Como o próprio nome sugere, este conteúdo é aplicado em situações nas quais é necessária uma abordagem financeira de algum problema, ou seja, em assuntos em que há, essencialmente, informações sobre juros incidentes em um valor (sejam juros simples, sejam juros compostos).
Deste modo, além de ser importante nas escolas e na educação, as ferramentas proporcionadas pela matemática financeira são extremamente úteis para questões bancárias, fundos de investimento, para os comerciantes em geral e para todas as outras demandas que envolvem cálculos com juros e porcentagem.
Porcentagem
Entender bem os conceitos de porcentagem é fundamental para resolver os exercícios sobre matemática financeira. Por isso, ao ler a palavra “porcentagem”, você precisa lembrar que é algo que está expresso em proporção (sempre em relação à centena) sobre uma dada quantidade ou grandeza. Confira o exemplo a seguir:
Ache 25 % de 1000.
O símbolo % indica “por cento”, ou seja, é uma divisão sobre 100. Logo:
25 % de 1000 = (25/100) x 1000
25 % de 1000 = 250.
Juros
“Juros” é um termo financeiro utilizado para representar uma taxa financeira incidente sobre um valor já conhecido. Há dois tipos de juros: o juros simples e o juros composto.
Juros simples
Os juros simples são caracterizados por serem aplicados sempre sobre um mesmo valor, ou seja, o valor financeiro inicial. Para ficar mais simples a compreensão, veja o exemplo abaixo:
João tem R$ 100 e seu pai lhe prometeu aplicar sobre seu dinheiro durante 4 meses uma taxa de juros simples mensal de 10%. Qual é o valor final do dinheiro de João após 4 meses?
Como se trata de juros simples mensal, basta calcularmos 10% de 100 reais e depois multiplicarmos pelo número de meses que o capital sofreu ação dos juros (4 meses).
1º mês: 10% de R$ 100 equivale a R$ 10 reais, juntando R$ 110.
2º mês: 10% de R$ 100 equivale a R$ 10 reais, somando com os R$ 110,00 temos R$ 120.
3º mês: 10% de R$ 100 equivale a R$ 10 reais, somando com os R$ 120,00 temos R$ 130.
4º mês: 10% de R$ 100 equivale a R$ 10 reais, somando com os R$ 130,00 temos R$ 140.
Juros compostos
Já os juros compostos são taxas incidentes sempre sobre um novo valor (o qual já foi reajustado pelos juros), ou seja, jamais sobre o valor inicial. Para você entender melhor, veja abaixo o mesmo exercício destacado acima, porém abordando os juros compostos:
João tem R$ 100 e seu pai lhe prometeu aplicar sobre seu dinheiro durante 4 meses uma taxa de juros compostos mensal de 10%. Qual é o valor final do dinheiro de João após 4 meses?
1º mês: 10% de R$ 100 equivale a R$ 10 reais, juntando R$ 110.
2º mês: 10% de R$ 110 equivale a R$ 11 reais, somando com os R$ 110,00 temos R$ 121,00.
3º mês: 10% de R$ 121 equivale a R$ 12,10 reais, somando com os R$ 121,00 temos R$ 133,10.
4º mês: 10% de R$ 133,10 equivale a R$ 13,31 reais, somando com os R$ 133,10 temos R$ 146,41.
Capital
Capital, na matemática financeira, é o termo dado ao valor em dinheiro inicial. Deste modo, para ambos os exemplos apresentados acima, o capital seria de R$ 100, já que é o valor em dinheiro inicial que o João tinha.
Montante
Como o próprio nome sugere, montante é aquilo que se acumula após uma soma ou devido a outro tipo de operação financeira. Sendo assim, no primeiro exercício destacado acima, o montante de João (ou seja, o valor total após as operações financeiras exigidas) será de R$ 140.
Já no segundo exemplo, que aborda a aplicação de juros compostos, o montante de João ao final dos 4 meses será de R$ 146,41.
Exercícios de matemática financeira
Veja agora dois exemplos de questões de matemática financeira que comumente são cobradas no vestibular do Enem:
1) Uma pessoa aplicou o capital de R$ 1.200 a uma taxa de juros simples de 2% ao mês durante 14 meses. Determine o montante dessa aplicação.
Solução
Como se trata de um exemplo de juros simples, basta acharmos quanto é 2% de R$ 1200 e depois multiplicarmos por 14.
2% de 1200 = (2/100) x 1200 = 24
24 x 14 = 336.
Logo, o montante será de R$ 1200 + R$ 336, o que equivale a R$ 1.536.
2) Um investidor aplicou a quantia de R$ 500 em um fundo de investimento que opera no regime de juros simples. Após 6 meses, o investidor verificou que o montante era de R$ 560. Qual a taxa de juros desse fundo de investimento?
Solução
De imediato, percebemos que o rendimento foi de R$ 60 em 6 meses, o que equivale a R$ 10 reais a cada mês. Basta agora calcularmos a porcentagem que R$ 10 representa sobre o capital de R$ 500. Aplicando a regra de três, temos:
500 = 100%
10 = X
X = (100 x 10)/500
X = 2%
Como podemos perceber, a matemática financeira não é algo que está relacionado estritamente às questões de educação e aos vestibulares — ela está presente na nossa vida cotidiana. Por isso, aprender sobre esta matéria é importante tanto para a sua aprovação no Enem, quanto para compreender melhor as questões que envolvem a nossa vida financeira.
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