MMC: saiba como calcular!

Profs. Larissa e Paulo explicam em quais exercícios podemos encontrar o Mínimo Múltiplo Comum

Saber a definição de MMC, Mínimo Múltiplo Comum, não é tão complicado. O difícil mesmo é descobrir onde aplicamos esse conhecimento. Quais são os tipos de exercício que usam essa regra? Isso é o que vamos descobrir com a ajuda dos profs. Lari e Paulo.

O que é MMC ?

MMC é o menor múltiplo que existe entre os números do enunciado. Por exemplo: Qual o Mínimo Múltiplo Comum de 3 e 6?

Múltiplos de 3 = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24…}
Múltiplos de 6 = {6, 12, 18, 24…}

Podemos perceber que tanto o 6, 12, 18 e 24 são múltiplos entre o 3 e 6. Porém, o menor múltiplo comum é o 6. “É o primeiro múltiplo que eu tenho entre os dois”, explica a profa. Lari.

Quer ver mais um exemplo. Encontre o  MMC de 5 e 9:
Lari explica que é o 45, porque este é o primeiro número que temos tanto na tabuada do 5 quanto na tabuada do 9.

Como usar o MMC

Se você pensou que haveria um tipo de questão bem direta, pedindo para você encontrar o MMC dos números do enunciado, precisamos te alertar: isso é praticamente impossível. A profa. Lari explica que o MMC é uma ferramenta nas resoluções – ele vai te ajudar a encontrar um dado para continuar o cálculo.

Na verdade, existem duas principais situações em que o MMC é usado – uma um pouco mais teórica e outra mais prática.

Usamos o MMC quando precisamos igualar os denominadores de algumas frações – essa é a teórica. Usamos, também, quando procuramos a recorrência de algo – já essa é mais prática.

Veja como funciona cada uma delas. Vamos às explicações:

Como calcular o MMC? Veja na prática

O professor Paulo vai nos ensinar como o MMC pode aparecer quando procuramos uma recorrência. Confira os exemplos:

Digamos que você está resolvendo uma questão em que temos um ônibus (A), que sai a cada 15 minutos, e temos outro ônibus (B), que dá partida a cada 20 minutos. O enunciado deixa bem claro que os dois ônibus começam a operar no mesmo horário e saem juntos, às 6 horas da manhã.

“Até agora já sabemos que a Linha A vai sair às 6h, depois 6h15, depois 6h30 e por aí vai. Já a Linha B vai sair às 6h, depois às 6h20 e depois às 6h40”, explica o professor.

Vamos supor que o exercício quer saber quando as duas linhas vão se encontrar e sair juntas novamente pela primeira vez. Para descobrir essa informação, você precisa calcular o MMC – e encontrar Mínimo Múltiplo Comum entre o 15 e o 20.

Múltiplos de 15 = {15, 30, 45, 60, 75…}.
Múltiplos de 20 = {20, 40, 60, 80…}.

Você reparou que o 60 está tanto nos múltiplos de 15 como nos múltiplos de 20? Ele é um múltiplo comum. Isso quer dizer que a cada 60 minutos, as duas linhas sairão juntas – e teremos um novo múltiplo entre o 15 e 20.

Mas, atenção: o exercício quer saber qual foi a primeira vez que os ônibus se encontraram durante o dia. Nesse caso, precisamos descobrir qual é o Mínimo Múltiplo Comum entre eles.

MMC(15, 20) = 60

O menor número que podemos relacionar tanto com o 15 quanto com o 20 é o 60.

O prof. Paulo completa, “Também poderia aparecer uma pergunta assim: Se a linha funcionou das 6h da manhã até as 0h, quantas vezes as linhas se encontraram ao longo do dia?”. Nesse caso, você também pode recorrer aos dados do MMC.

Como você já sabe qual é o MMC (as linhas se encontram a cada 60 minutos), o próximo passo é você descobrir quantas vezes, ao longo do dia, elas se encontraram.

Das 6h às 0h, temos 18 horas (7h, 8h, 9h, 10h, 11h, 12h, 13h… 23h, 0h).
1 hora é igual a 60 minutos.
Como a nossa unidade de medida está em minutos – já que eles saem a cada 15 e 20 minutos, podemos dizer que os  ônibus saíram juntos 18 vezes ao longo do dia.

Viu só como o foco do exercício não foi o MMC, mas acabamos usando da mesma forma? “Seria quase impossível uma prova, principalmente um vestibular, pedir para você descobrir o MMC direto no enunciado do problema. Por isso, você vai ter que interpretar a questão e descobrir quando usar”, conclui o professor.

Para facilitar um pouco esse processo, o prof. Paulo separou algumas dicas pra você descobrir quando a questão envolve MMC. “Às vezes, o próprio enunciado dá alguns comandos-chave. Nem sempre vão aparecer as palavras ‘Mínimo Múltiplo Comum’, mas podem ter alguns sinônimos jogados no texto”.

Por exemplo:

Mínimo: menor; primeira vez que acontecer.
Múltiplo: soma em partes iguais; uma sequência de números; sequência crescente; multiplicação.
Comum: simultânea.

Exemplos de MMC

Outra forma de utilizarmos o MMC é quando precisamos deixar os denominadores de frações iguais para continuar um cálculo – essa parte é um pouquinho mais teórica, mas é muito importante também.

“O que o aluno tem que entender é que a gente tira o MMC quando precisamos comparar frações. Então, eu não consigo comprar duas frações se elas têm denominadores diferentes”, afirma a profa. Lari.

Só para clarear a nossa mente, a fração nada mais é que uma relação de parte e todo. “Quando eu escrevo 2/5 significa que eu estou pegando duas partes de uma coisa que eu dividi em cinco. Como é que eu vou comparar os 2/5 com 3/7, por exemplo?”, explica ela.

Desta forma, podemos perceber que para relacionar duas frações (seja na hora de fazer uma soma, uma subtração ou, até mesmo, uma comparação) eu preciso que o meu todo esteja dividido na mesma quantidade.

“Se eu tenho um todo dividido em 5 e outro todo dividido em 7, eu preciso achar o Mínimo Múltiplo Comum e usar esse número no meu denominador. Então, eu preciso de um todo dividido em 35 partes para continuar o cálculo”, descreve Lari.

MMC(5, 7)= {35}

Agora sabemos que 3/7 é maior que 2/5.

 Ah, entendi. Mas isso cai em que tipo de exercício?

“Nossa, em quase todos. Tudo que envolve resolução de fração. No ENEM, por exemplo, tem muito exercício que envolve Razão e Proporção – e nós resolvemos esses exercícios em forma de fração”, exemplifica Lari.

Exercícios de MMC

Viu só como é importante? Essa dúvida recorrente de muitos alunos existe porque temos um pouco de dificuldade em visualizar o MMC no nosso dia a dia, mas ele está muito presente – inclusive no Enem.

Se você tem dúvidas de como calcular, dê uma olhadinha neste post com algumas dicas e depois pratique o que aprendeu com a lista de exercícios de MMC.