Notação científica: o que é, como fazer e exercícios!

Neste texto, abordaremos o assunto da notação científica, que se localiza como uma parte importante dos conteúdos de Matemática e com utilizações para a Física. De forma geral, é uma maneira de expressar números complexos, muito grandes ou muito pequenos, de maneira simplificada. Aqui, você aprenderá como operar com a notação científica, além de entender os contextos úteis para aplicá-la.

Conhecerá aqui também como fazer operações matemáticas utilizando a notação científica, que possibilitará resolver cálculos com números complexos, mas sem precisar trabalhar com aqueles valores gigantescos. Por fim, listamos uma série de exercícios de notação científica para que você possa já treinar o que aprendeu na leitura. Vamos lá?

O que é notação científica?

Mais do que um conteúdo por si só, esse tipo de notação é um recurso útil e poupa trabalho na hora de resolver grandes cálculos nas provas das disciplinas de exatas. É uma simplificação dos números complexos a partir de uma representação reduzida de tais valores. Isso se dá a partir da exponenciação de base 10, como no exemplo x¹⁰ ou x^-10.

A notação científica nada mais é do que uma propriedade de toda a representação numérica: uma forma de transformar a expressão de determinado valor, mas sem alterar a quantia numérica em questão, apenas apresentando-o de outras formas. Veja nos exemplos a seguir:

10⁰ = 1

10¹ = 10

10² = 100

10³ = 1000

10^-1 = 0,1

10^-5 = 0,00001

É possível perceber por esses exemplos que, com o uso das potências, podemos expressar valores de ordens bem diferentes sem alterar o primeiro algarismo utilizado. Sendo assim, fica muito mais fácil de trabalhar os valores em questão, principalmente se estiver sem uma calculadora na hora da prova.

Onde devo aplicar a notação científica?

Sabe aqueles números gigantescos que de vez em quando aparecem nas questões, cheios de zero? Ou mesmo aqueles que são tão pequenos, com também uma grande quantidade de números zero depois da vírgula? Em ambos os casos, resolvemos o problema recorrendo à notação científica. Ela simplificará os valores facilitando a compreensão de sua dimensão e na hora de usá-los em contas matemáticas.

Existem alguns grupos de perguntas no vestibular que costumam usar esses tipos de valores, portanto, se encontrar alguns desses temas, já pode ser indício de que conseguirá resolver o exercício com a ajuda da notação científica. É provável que encontre nas áreas como gravitação e movimento de corpos celestes e em escala menor em questões que envolvam partículas como os elétrons.

Como fazer notação científica

A primeira regra a ser aprendida é a de que os valores finais obtidos devem sempre ser um número inteiro, entre 1 e 10, seguidos pela exponenciação correspondente, que pode ser positiva ou negativa. Sabendo disso, basta então mover a vírgula do número de acordo com o número de zeros que serão “eliminados” da representação e adicionados à exponenciação posteriormente.

Portanto, essa é uma técnica que faz sentido em ser utilizada apenas quando temos grandes quantias ou quantias muito pequenas com várias casas de números zero em sua composição.

Cada casa movida representa um valor a mais adicionado ou reduzido da exponenciação, a depender da direção do deslocamento. Se estamos substituindo casas à direita do número, então trata-se de uma exponenciação positiva. Se elas estão à esquerda do número, então de uma exponenciação negativa.

Operações com notação científica

Soma e subtração com notação científica

Para que essas operações com números de notação científica sejam possíveis, as potências de dez a que são elevados devem ter os mesmos expoentes. Para somar e subtrair é bastante simples, basta fazer a operação normalmente os coeficientes e depois repetir a base de 10 com os expoentes que devem ser os mesmos. Como nos seguintes exemplos:

4,8 . 10⁵ + 3 . 10⁵ = 7,8 . 10⁵

5 . 10^-3 – 2,5 . 10 ^-3 = 2,5 . 10 -3

Multiplicação e divisão com notação científica

Diferente das anteriores, nesse caso é possível fazer as operações mesmo que os expoentes sejam de ordens diferentes. Para multiplicar, o primeiro passo é fazer a operação normalmente entre os coeficientes e depois somar separadamente os expoentes. Funciona assim:

(3 . 10⁴) . (5 . 10⁶) = (1,5 . 10¹¹)

Já no caso da divisão, o procedimento é similar ao anterior, mas você deve subtrair os expoentes ao invés de adicioná-los. Portanto, basta dividir normalmente os coeficientes e depois subtrair um coeficiente do outro, preservando a base 10. Aqui vai um exemplo:

(8 . 10⁵) / (2 . 10³) = (4 . 10²)

Notação científica: exercícios

1. (Stoodi) A carga de um elétron é – 0,00000000000000000016 C. Esse número, em notação científica, será:

a.

b.

c.

d.

e.

2. (CEFET-MG 2008) Nos trabalhos científicos, números muito grandes ou próximos de zero são escritos em notação científica, que consiste em um número x, tal que 1 < x < 10 multiplicado por uma potência de base 10. Assim sendo, 0,00000045 deve ser escrito da seguinte forma:

a.

b.

c.

d.

3. (Enem 2012) A Agência Espacial Norte Americana (NASA) informou que o asteroide YU 55 cruzou o espaço entre a Terra e a Lua no mês de novembro de 2011. A ilustração a seguir sugere que o asteroide percorreu sua trajetória no mesmo plano que contém a órbita descrita pela Lua em torno da Terra. Na figura, está indicada a proximidade do asteroide em relação à Terra, ou seja, a menor distância que ele passou da superfície terrestre.

Com base nessas informações, a menor distância que o asteroide YU 55 passou da superfície da Terra é igual a

a.

b.

c.

d.

e.

4. (UFJF 2011) Para representar números muito grandes, ou muito pequenos, usa-se a notação científica. Um número escrito em notação científica é do tipo n x 10p , em que 1 ≤ n < 10 e p é um número inteiro. Leia as afirmativas abaixo.

I – A distância entre a Terra e o Sol é de aproximadamente 149 600 000 000 metros.

II – O diâmetro de uma célula é de aproximadamente 0,0045 centímetros.

As medidas citadas nas afirmativas I e II escritas em notação científica são, respectivamente,

a. 1,496 x 1011 e 4,5 x 10–3.

b. 1,496 x 108 e 4,5 x 10–2.

c. 1,496 x 1011 e 4,5 x 103.

d. 1496 x 108 e 45 x 10–4.

Como você pôde perceber, a notação científica nada mais é do que uma forma diferente de apresentar os números reais, utilizando a exponenciação à décima casa. Pode ser uma ajuda essencial para resolver certos exercícios das disciplinas de Física e Matemática na hora do Enem ou de qualquer outro grande vestibular.

Gabarito:

1- e / 2 -b / 3 – d / 4-a

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