Seno, cosseno e tangente: entenda tudo sobre as funções trigonométricas!

As palavras seno, cosseno e tangente podem assustar, mas, como tudo na matemática e nas diversas áreas do conhecimento, basta muita dedicação e acesso a um bom material. Por isso, não se desespere com trigonometria!

Neste artigo, você terá tudo que precisa para iniciar seus conhecimentos quanto a razões trigonométricas e já fazer os primeiros exercícios.

Quer entender sobre seno, cosseno e tangente e conseguir uma boa nota em matemática nos vestibulares e no Enem? Então aprenda agora com nosso post!

Seno

O seno pode ser compreendido como a razão entre o cateto oposto do ângulo analisado e a hipotenusa. Ou seja, a relação seno dependerá do ângulo que você considerará.

Função seno

Conhece as funções trigonométricas? Veja agora a função seno. Ela é definida como f(x)=sen(x). De acordo com os conceitos do Círculo Trigonométrico, a função seno tem como imagem . Ou seja, isso quer dizer que -1 ≤ sen (x) ≤ 1, quando x é real.

Para facilitar a utilização, veja os tópicos:

• x = 0 | f(x) = 0
• x = π/2 | f(x) = 1
• x =π | f(x) = 0
• x = 3π/2 | f(x) = -1
• x = 2π | f(x) = 0

Cosseno

O cosseno é a razão entre o cateto adjacente de determinado ângulo e a sua devida hipotenusa. Ou seja, da mesma forma que acontece com o seno, a relação dependerá do ângulo considerado.

Considerando determinado ângulo a, tem-se:

Função cosseno

A função cosseno pode ser definida como f(x)=cos(x) e tem imagem , isto é, -1 ≤ cos(x) ≤1, quando x for real. O cosseno dos ângulos estará sempre no eixo das abscissas, o que significa que será positivo no 1º e 4º quadrantes e negativo no 2º e 3º.

Para ficar mais fácil para você consultar os valores, veja abaixo:

• x = 0 | f(x) =1
• x = π/2 | f(x) = 0
• x =π | f(x) = -1
• x = 3π/2 | f(x) = 0
• x = 2π | f(x) = 1

Tangente

Pode-se dizer que a tangente é a razão entre o cateto oposto de determinado ângulo e o cateto adjacente desse mesmo ângulo. Ou seja, da mesma forma que você viu com o seno e o cosseno, a relação depende do ângulo analisado.

Função tangente

Já no caso da função tangente, ela tem imagem real, isto é, válida quando x é real. A tangente de um ângulo estará de forma paralela no eixo das ordenadas (também chamado de y). Isso significa que a tangente será positiva no 1º e 3º quadrantes e negativa no 2º e 4º.

x = 0 | f(x) =1

x = π/2 | f(x) = ∄

x =π | f(x) = 0

x = 3π/2 | f(x) = ∄

x = 2π | f(x) = 1

Tabela trigonométrica

Na tabela trigonométrica é onde estão os valores para cada ângulo do triângulo retângulo que vão de 0º a 90º.

Porém, para os cálculos de seno, cosseno e tangente, os ângulos de 30º, 45º e 60º são os mais utilizados e conhecidos como ângulos notáveis. Observe a tabela a seguir:

Como calcular seno, cosseno e tangente?

Quer exercitar seus conhecimentos? Veja, então, como utilizar as fórmulas e os dados da tabela trigonométrica.

Cálculo do Seno

Se você tivesse um triângulo retângulo cuja hipotenusa seja 10 cm e os catetos medissem 6 e 8 cm respectivamente, você conseguiria dizer qual é o valor do seno?

Ainda ficou em dúvida? Não tem problema! Lembre que o seno é medido a partir da razão do cateto oposto ao ângulo analisado e da hipotenusa.

O cálculo é feito utilizando a fórmula:

sen = cateto oposto/ hipotenusa

Desse modo:

sen(α) = 6/10

sen(α) = 0,6

Cálculo do Cosseno

Agora, tente calcular a medida do cateto adjacente a um ângulo de 30º, sabendo que o cos (30º) é igual a √3/2 e que o cateto oposto vale 6 cm e a hipotenusa 10 cm. Vamos tentar?

Antes de começar, lembre-se de que cos = cateto adjacente / hipotenusa

Então:

cos (30º) = x/10

√3/2 = x/10

2x = 10√3/2

x = 5√3

Cálculo da Tangente

Imagine um triângulo que tenha 10 cm de hipotenusa e 6 cm de cateto oposto. Quantos centímetros tem o cateto oposto? Se precisar, consulte novamente a tabela trigonométrica para resolver o problema.

tg (30º) = 6/x

√3/3 = 6x x√3

18 x = 18/√3 x √3/√3

18√3/3 = 6√3

Agora que você já tem bons conhecimentos sobre seno, cosseno e tangente, é hora de colocar as habilidades em prática! Com os exercícios, será possível entender como as bancas normalmente cobram os conhecimentos, o que irá preparar você mesmo para as questões que pareçam mais difíceis.

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