Soma e produto: fórmula, exercícios e mais!

No mundo da matemática, o trabalho com equações é um dos temas que mais causa dúvidas entre os estudantes. Nesse campo, estão as fórmulas para soma e produto de equações de segundo grau. Elas podem ser mais simples do que você imagina: basta estudar os conceitos básicos de álgebra e aplicá-los para as operações matemáticas.

Querendo ou não, este é um tema recorrente nas provas de vestibular e processos seletivos de todo o país, como o Enem. Estudar matemática é importante para qualquer área em que deseja se profissionalizar, sendo que o trabalho com equações de segundo grau faz parte dos conteúdos básicos dessa disciplina.

Sendo assim, criamos este pequeno guia explicando as noções essenciais para resolver exercícios de soma e produto na prova de vestibular. Falando em exercícios, disponibilizamos no final do texto um par de questões para você testar os novos conhecimentos aprendidos. Continue conosco!

O que é soma e produto?

O método da soma e produto serve, principalmente, para resolver uma equação de segundo grau e descobrir suas raízes. Caso não se lembre, a solução de uma equação algébrica sempre será igual às raízes que compõem o número x, os valores que, substituindo na fórmula em questão, darão como resultado da equação o valor zero.

O que é uma equação de segundo grau?

Para te ajudar a compreender o método que apresentaremos, é bom ter em mente com clareza como funcionam essas expressões algébricas. Equação significa uma expressão na qual desconhecemos determinados valores (x, y, etc.) que, se forem substituídos adequadamente, nos darão uma igualdade, ou seja, 0.

No caso aqui descrito, estamos falando das expressões em que o maior expoente de x sempre será 2, por isso são conhecidas como equações de segundo grau, como no seguinte exemplo:

x² – 16 = 0

Vale lembrar que uma equação só poderá ser considerada enquanto tal, quando existe esse sinal de igualdade e uma variável, representada, no caso, pela letra x. Uma equação de segundo grau pode ser descrita com a seguinte formulação básica:

ax² + bx + c = 0

Essa é a forma genérica de uma equação de segundo grau. As letras a e b são os coeficientes, pois multiplicam a variável x. A letra c também pode ser considerada um coeficiente, mas é um elemento independente, pois repare que ele não está multiplicando o elemento x a nenhuma potência.

Outra regrinha importante de ser memorizada aqui é a de que o valor de “a” sempre deve ser diferente de zero, para satisfazer as condições que a determinam como uma equação de segundo grau. Se o valor de “x” for igual a zero, o máximo que podemos obter é uma equação simples de primeiro grau.

Soma e produto: fórmula

Você já entendeu que a solução de uma equação depende da descoberta de suas raízes, que podem ser dois, três ou até mais respostas aceitáveis. Na equação que mencionamos anteriormente (x² – 16 = 0) o conjunto solução da expressão seriam os números 4 e -4, duas raízes de x².

Resta agora saber como aplicar a teoria da soma e produto para descobrir as soluções de qualquer equação de segundo grau. No caso da soma, a notação utilizada é a de x₁ + x₂ . Já no caso do produto, usamos a expressão x₁ * x_2.. Para descobrir as raízes, são trabalhadas as seguintes fórmulas:

Soma: x₁ + x₂ = -b/a

Produto: x₁ * x₂ = c/a

Em ambos os casos, x₁ e x₂ representam as duas raízes, solução que você deve descobrir para cumprir o critério de igualdade da equação. Os elementos a, b e c, representam os coeficientes que multiplicam o valor de x, em suas respectivas posições já mencionadas na fórmula geral explicada no ponto anterior.

Quando o método da soma e produto deve ser aplicado?

Aqui vai uma dica importante. Normalmente, as questões sobre equações de segundo grau vão informar os coeficientes (a, b e c), mas não os valores da variável x. Isso significa que você pode facilmente extrair as raízes de uma equação de segunda potência aplicando os coeficientes conhecidos nas fórmulas de soma e produto.

Um método alternativo para extrair essas raízes é a conhecida fórmula de Bhaskara. Ambas formas podem ser utilizadas para obter o mesmo resultado sobre uma equação de segundo grau, mas o da soma e produto é muito mais simples de se aplicar com a prática, favorecendo também o raciocínio lógico.

Exercícios de soma e produto

Por fim, que tal testar o que aprendeu até aqui nestas duas questões resolvidas sobre o tema? Elas fazem parte do banco de exercícios resolvidos do site da Stoodi, mas daremos a resposta apenas no final do texto. Assim, você poderá tentar resolvê-las e depois descobrir se acertou ou não.

Questão 1 – Stoodi

A equação  tem como raízes:

a) -2 e 3

b) -4 e 3

c.) -4 e -2

d) -4 e 5

e) -3 e 4

Questão 2 – UERGS

Sendo S a soma e P o produto das raízes da equação, pode-se afirmar que

a)

b)

c)

d)

e)

Com o fim deste artigo, esperamos que tenha construído uma noção clara de como funciona o método de soma e produto para equações de segundo grau. Primeiro, é importante ter em mente os princípios básicos que regem essas expressões algébricas.

Em segundo lugar, basta ter em mente as fórmulas de produto e soma, que fornecerão as raízes de qualquer equação elevada à segunda potência, desde que você conheça os coeficientes que modulam a expressão. É possível também fazer o raciocínio inverso, e descobrir quais são esses coeficientes, caso tenha em mãos o valor da variável x.

Quer facilitar ainda mais o seu aprendizado? Utilize nossa ferramenta de criação de plano de estudos! Com ela, você pode aproveitar muito mais o tempo dedicado para cada conteúdo. Por fim, te apresentamos também um guia com todas as informações que um estudante precisa saber para se dar bem na prova do Enem!