Tabela verdade: o que é, como funciona e exercícios!

Tabela verdade: o que é, como funciona e exercícios!

As tabelas verdade são ferramentas importantes no campo da lógica. Nos estudos para Matemática ou Filosofia aplicada ao vestibular e outros processos seletivos, o tema do raciocínio lógico está cada vez mais presente, seja na forma de questões específicas sobre o assunto, seja perpassando de maneira indireta em outras questões.

Assim, neste post vamos esclarecer tudo o que você precisa saber sobre essas tabelas. Continue a leitura e veja a conceituação básica do assunto, suas propriedades, além de uma descrição das tabelas condicionais e bicondicionais. Por fim, explicaremos como é possível construir uma tabela verdade e ainda disponibilizaremos exercícios resolvidos de tabelas verdade.

O que é tabela verdade?

Quando estamos tratando da disciplina de lógica, os exercícios e questões, muitas vezes, envolvem a análise e descrição de sentenças propositivas. Em uma afirmação extensa, pode ficar difícil de entender qual é o sentido de dada formulação simplesmente lendo as informações descritas.

Sendo assim, a tabela verdade serve para isolar as proposições e seus conectivos em um quadro, facilitando sua compreensão e análise nos mínimos detalhes. Dessa forma, é possível visualizar com mais clareza o que cada parte da sentença quer dizer e extrair seu verdadeiro significado.

Como funciona a tabela verdade?

Sabe quando lemos um parágrafo extenso e, no fim, não conseguimos entender se o que foi enunciado afirma ou desmente o argumento? A tabela verdade serve para facilitar este entendimento, fragmentando as operações lógicas em pequenas partes mais simples de serem compreendidas.

Como o próprio nome já diz, ela busca extrair o sentido verdadeiro de uma sentença lógica. Algumas propriedades da disciplina de lógica devem ser aprendidas por você na hora de construir uma tabela verdade. Para começar, vamos falar sobre as funções dos conectores e suas características.

Conectivos lógicos

1 . Não

• símbolo: ~
• operação lógica: negação;
• valor lógico: designa um valor de falsidade quando a afirmação se propor verdadeira e vice-versa.

2 . E

• Símbolo: ^
• operação lógica: conjunção;
• valor lógico: é verdade apenas quando todas as proposições forem verdadeiras.

3 . Ou

• Símbolo: v
• operação lógica: disjunção;
• valor lógico: terá valor verdadeiro quando apenas uma das partículas for verdade e a outra falsa.

4 . Se…..então…

• símbolo: ->
• operação lógica: condicionalidade;
• valor lógico: é falso apenas quando a primeira proposição for verdadeira e a segunda falsa; nos outros casos será verdadeira.

5 . Se somente se…

• símbolo: <->
• operação lógica: bicondicionalidade;
• valor lógico: terá valor de verdade apenas quando ambas as proposições forem verdadeiras, ou quando ambas forem falsas.

Tabela condicional

Para compreender a tabela condicional, devemos recorrer aos conectivos explicados no tópico anterior. Como o próprio nome sugere, essa relação implica em uma condição para que a segunda afirmativa se cumpra, que será determinada pelas informações anteriores.

Para que uma proposição condicional seja possível, é necessário que um conectivo lógico de condicionalidade seja utilizado, como é o caso da partícula “se….então”. Isso quer dizer que, para admitir verdade sobre a relação entre duas informações, será necessário que a primeira informação seja verdadeira. Se não for esse o caso, a relação entre elas será falsa.

Acompanhe o seguinte modelo para entender melhor. Tomemos como exemplo as informações abstratas: A e B. Uma tabela condicional estabelecerá, portanto, que “Se A então B…”. Quando nos deparamos com essa estrutura, podemos admitir as seguintes elaborações, em todos os casos:

• se o elemento de A for verdadeiro e B for falso, então a relação A -> B também será falsa;
• em todos os outros casos, onde A for falso e B verdadeiro, ou mesmo quando A e B são falsos, será possível estabelecer uma conexão de verdade entre tais elementos.

Tabela bicondicional

Já na bicondicional, trata-se de uma situação um pouco mais específica. O conectivo lógico utilizado será o “se e somente se”. Seguindo com nosso exemplo anterior poderíamos formular da seguinte maneira: A somente se e somente B. Portanto, é possível observar uma dupla condicionalidade para atestar a veracidade da conexão estabelecida entre A e B.

Nesse caso, podemos descrever a tabela bicondicional sobre as seguintes formulações, que valem também para todos os casos:

• a relação A <-> B somente será verdadeira se A e B forem falsos ou se A e B forem verdadeiros;
• em todos os outros casos, em que qualquer uma das partículas seja verdadeira e a outro falsa, a conexão entre eles será admitida como falsa.

Como construir uma tabela verdade?

Como vimos no tópico anterior, a construção de uma tabela verdade se dá na identificação de falsidade ou veracidade entre as informações disponibilizadas. Para cada proposição colocada no quadro, o último correspondente a ela deverá contar um V ou F, de acordo com a validade de cada elemento. Vale lembrar que, em um contexto de prova e exercícios, elas provavelmente serão muito mais complexas do que apenas entre dois elementos.

Além disso, precisa-se saber a fórmula para determinar o número de linhas que vão compor sua tabela. Esse outro parâmetro fundamental será determinado pelo número de sentenças que compõem a proposição apresentada. Como já assinalamos, uma sentença é o enunciado completo informado pela questão, enquanto as proposições são as partes isoladas contidas em tal sentença.

Para identificar o número de linhas, basta usar a seguinte fórmula: 2ⁿ. Nessa elaboração, a variável n é a potência que será elevada sempre pelo número dois, correspondendo ao número de sentenças identificadas no trecho a ser transformado quantitativamente. Por exemplo, se a frase é composta por três proposições, então teremos 2³ = 8. Então a tabela será composta por oito linhas.

Exercícios tabela verdade

Agora que você já sobre o assunto, é hora de levar para a prática o que foi aprendido. Disponibilizamos alguns exercícios retirados no banco do Stoodi sobre o assunto (aqui você pode conferir a listagem completa de nossas questões sobre raciocínio lógico).

Exercício 1 – Stoodi

Na tabela-verdade abaixo, p e q são proposições:

A proposição composta que substitui corretamente o ponto de interrogação é:

a. p Ʌ q;

b. p → q;

c. ~ (p ↔ q);

d. p ↔ q;

e. ~ (p v q)

Exercício 2 – Stoodi

Assinale a alternativa verdadeira sobre a tabela verdade de

a. I

b. II

c. III

d. IV

Exercício 3 – Stoodi

Considere as proposições:

p: Ana gosta de Matemática

q: Bia gosta de Educação Física

A proposição Se Ana gosta de matemática, então Bia gosta de Educação Física, pode ser traduzida por:

a.

b.

c.

d.

e.

Como você pôde ver, a tabela verdade é um dispositivo usado para facilitar a compreensão de expressões lógicas. Para utilizá-la, será importante desenvolver um bom conhecimento sobre os conectivos lógicos. Além disso, é igualmente necessário entender quais são as operações de lógica em jogo e conhecer, também, a maneira correta de construir sua própria tabela.

Por fim, queremos que conheça nosso Plano de Estudos. É uma ferramenta interessante para quem quer organizar melhor seus horários. Dê uma olhada também em nossa aula gratuita sobre o tema das proposições e conectivos lógicos!

Gabarito

1- c

2 – a

3 – b