Teoria dos conjuntos: como fazer, exercícios e mais!

Neste artigo, traremos informações fundamentais sobre a teoria dos conjuntos. Ela aparece bastante nos cadernos de matemática nos vestibulares. Por ser um assunto fácil de absorver, é uma boa carta de se ter em mãos no dia da prova.

As teorias sobre conjuntos podem ser descritas como a base de todos os princípios matemáticos. Inspirados por esse fundamento, foram desenvolvidos ramos e teoremas centrais para a matemática moderna.

Sendo assim, você aprenderá o que são os conjuntos numéricos, a descrição dos diferentes tipos de conjuntos, as principais operações com os conjuntos e ter acesso a listas de exercícios feitos por quem entende do assunto. Boa leitura!

O que são conjuntos?

Temos uma regra simples para definir conjuntos: eles são qualquer agrupamento de elementos. Assim sendo, podemos formar conjuntos de todo tipo de coisas. Vamos nos ater aqui aos conjuntos numéricos e suas propriedades que são relevantes para a matemática.

Para identificar um elemento desses agrupamentos, convenciona-se em usar uma letra minúscula qualquer: a, b, x, y. Cada uma das letras escritas de um conjunto corresponde a um item. Um número, por exemplo.

Já para representar o coletivo dos elementos em sua totalidade, são usadas letras maiúsculas, tais como A, B, C etc. Outra notação importante é o uso de chaves ({) para representar os itens contidos em determinado conjunto. Eles são também separados por vírgula em sua escrita, como você pode ver no seguinte exemplo:

A = { a, b, x, y }

A título de curiosidade, vale dizer que essa é apenas uma forma de representá-los. Os conjuntos podem ser descritos também usando gráficos, tabelas e outros recursos.

Relação de pertinência

Essa é uma classificação básica sobre conjuntos. A relação de pertinência diz simplesmente se um elemento faz parte ou não de determinado conjunto. Usamos as notações  e , elas representam respectivamente se o elemento é ou não incluído nesse grupo.

Ainda sobre a relação de pertinência, vale dizer que não são só números e itens únicos que podem estar incluídos dentro de um agrupamentos. Isso quer dizer que outros conjuntos podem fazer parte de um conjunto maior, como falaremos mais à frente.

Tipos de conjuntos numéricos

Agora que você já sabe o essencial sobre a teoria dos conjuntos, vamos para outra definição importante: suas subdivisões e tipificações. É muito comum que os exercícios sobre essa matéria no contexto de vestibular envolvem os tipos de conjuntos. Portanto, vale ficar atento com isso.

Subconjunto

Quando todos os elementos de um conjunto podem ser encontrados em outro, pode-se dizer que o primeiro é um subconjunto do segundo. Para que essa relação seja realmente verificada, ressaltamos que todos os itens, sem exceção, devem ser identificados no outro agrupamento.

Para representar essas relações entre A e B, por exemplo, usamos as seguintes notações: para dizer que está contido e para identificar quando não está contido. Funciona como você pode ver no seguinte exemplo:

B A

D A

Conjunto vazio

Nem sempre podemos dizer quais são os elementos de um conjunto em um problema. É possível inclusive, que não exista nenhum deles dentro do agrupamento. Isso pode ocorrer tanto por não haver elementos ali como também por uma impossibilidade lógica ou matemática estabelecida pela descrição do conjunto.

Portanto, quando for possível verificar que o agrupamento em questão não tem relação de pertinência com nenhum elemento, dizemos que se trata de um conjunto vazio. Para representar um agrupamento desse tipo, usamos a notação. Assim como você pode ver no seguinte exemplo:

A =

Operações com conjuntos

Outro tópico importante nesses estudos é a realização de operações matemáticas entre os conjuntos. Vamos descrever aqui duas das principais: a união e a intersecção.

União

Pode-se dizer de uma união quando adicionamos todos os elementos contidos nos conjuntos A e B, por exemplo. Nesse caso, se um exercício diz que um elemento faz parte da união entre esses agrupamentos, é possível que ele faça parte tanto de A quanto de B. Usamos o símbolo ∪ para estabelecer a união entre os grupos, da seguinte forma:

A ∪ B = {x, y, z…..}

Intersecção

Diferentemente do primeiro caso, a intersecção diz respeito apenas aos elementos que coincidem entre diferentes conjuntos, ela será a lista contendo apenas esses itens. Voltando ao nosso exemplo entre A e B, se pensarmos em um elemento interseccional “x”, isso significa que ele será encontrado tanto nos elementos de A quanto de B.

Se um elemento fizer parte apenas de A ou apenas de B, não podemos dizer que ele está na intersecção desses conjuntos. O símbolo ∩ é usado para representar o que está contido nessa operação, como da seguinte forma:

A ∩ B = {b, c, d, e, f}

Teoria dos conjuntos: exercícios

Já deu para ter uma boa noção de como esse assunto pode ser aplicada em um contexto de prova, não é mesmo? Teste agora seus conhecimentos em nosso acervo de exercícios qualificados sobre o assunto. Eles são disponibilizados em grupos tanto de disciplinas quanto por assuntos específicos, facilitando muito sua navegação.

Com esse artigo, ensinamos o básico sobre a teoria dos conjuntos, mas você pode ir além! Como mencionamos, existe uma parte importante dessa disciplina para sua representação em gráficos ou até mesmo tabelas.

Também é possível aprofundar seu conhecimento sobre as operações entre os conjuntos e até mesmo compreender um pouco sobre sua aplicação em tecnologias e pesquisas. Não é por acaso que esse tema é considerado o fundamento das teorias modernas da matemática.

Por fim, queremos que conheça a nossa ferramenta de plano de estudos! Com ela, é possível organizar melhor o seu tempo e saber quais são os pontos sobre os quais você deve dedicar seus esforços.

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