Tronco de pirâmide: fórmulas, exercícios e mais!

A Geometria Sólida é uma matéria da Matemática que demanda do aluno tanto a aplicação de fórmulas quanto uma boa noção espacial para a resolução de exercícios. Entre essa matéria, há alguns conceitos específicos que comumente os alunos confundem na hora de interpretar os problemas, como é o caso em que há cortes em um sólido, originando, por exemplo, um tronco de pirâmide.

Com o objetivo de esclarecer mais sobre este assunto, preparamos um conteúdo explicando tudo sobre como entender a formação do tronco de uma pirâmide, como calcular sua área, seu volume e muito mais. Boa leitura.

O que é tronco de pirâmide?

Tronco de pirâmide nada mais é do que um sólido formado por uma seção transversal em uma pirâmide qualquer. Em outras palavras, é um sólido adquirido após um plano cortar a base de uma pirâmide paralelamente, separando-a assim em duas figuras, o tronco e uma pirâmide menor.

Tronco de pirâmide regular

Vale ressaltar que um tronco de pirâmide também pode ser classificado como regular: basta ele ser obtido por meio da seção transversal de uma pirâmide regular.

Neste contexto, para este tipo de tronco temos que considerar:

• arestas laterais congruentes;
• bases formadas por polígonos regulares;
• faces laterais caracterizadas por serem trapézios isósceles congruentes;
• altura de uma face lateral qualquer sendo nomeada por apótema.

Elementos do tronco da pirâmide

Por se tratar de uma figura sólida, o tronco é composto por arestas que recebem nomes próprios, facilitando a compreensão de sua posição espacial.

São elementos de um tronco de pirâmide:

• base maior – é o polígono que está oposto ao vértice da pirâmide, sendo a sua própria base;
• base menor – caracterizado por ser o polígono formado a partir da seção transversal (corte) da pirâmide;
• altura – a distância entre os dois polígonos destacados acima, base maior até a base menor.

Volume tronco de pirâmide

A questão mais comum que podemos fazer é como calcular o volume do tronco de pirâmide, até porque o tronco é um sólido que se diferencia dos outros, tendo assim suas próprias fórmulas e interpretações.

Para calcular o volume de um tronco de pirâmide, devemos aplicar a seguinte fórmula:

V = (h/3)(A₁ + √ + A₂)

Onde:

• V – volume do tronco;
• h – altura do tronco, reta que liga a base menor até a base maior;
• A1 – área da base maior do tronco;
• A2 – área da base menor do tronco.

É preciso destacar também que há outra forma de achar o volume de um tronco. Este método alternativo consiste em primeiramente achar o volume da pirâmide e, posteriormente, subtrair o volume da pirâmide menor, restando assim o volume do tronco que queremos encontrar.

Não confundir

Após cortar uma pirâmide de forma paralela à sua base, podemos estabelecer 3 alturas para os sólidos que foram formados.

Temos H como sendo a altura da pirâmide total, h como a altura do tronco e h` representando a altura da pirâmide menor. Deste modo, racionalmente podemos determinar que H = h + h`. Sendo assim, é fundamental que você não confunda esses 3 tipos de altura, pois uma vez que a fórmula seja aplicada com uma altura errada, o volume do tronco da pirâmide também estará errado.

Área tronco de pirâmide

Da mesma forma que há uma fórmula para o volume, também há uma fórmula para calcular a área do tronco de uma pirâmide, sendo A = A1 + A2 + Al, onde:

• A – área do tronco;
• A1 – área da base maior do tronco;
• A2 – área da base menor do tronco.
• Al – área lateral do tronco, encontrada pela soma das áreas dos trapézios que compõem o tronco.

Uma alternativa, caso você esqueça essa fórmula, é calcular a área da pirâmide e, posteriormente, subtrair a área da pirâmide menor (obtida após o corte), encontrando assim da mesma forma a área total do tronco da pirâmide.

Tronco de pirâmide: exercícios

Veja agora alguns exercícios que exigem do aluno a aplicação de fórmulas e conceitos acerca de tronco de pirâmide e que ainda podem aparecer na prova do Enem.

1) Ache o volume de um tronco de pirâmide o qual tem 10 m de altura e bases quadradas de lados 6 m e 4 m.

Resolução

Considerando:

h = 10 m;

área da base menor = 4² = 16 m²;

área da base maior = 6² = 36 m².

Basta agora aplicarmos a fórmula do volume do tronco. Acompanhe:

V = (h/3)(A1 + √ + A2)

V = (10/3)

V = 10/3(76)

V = 253,33 m³.

2) Um produtor de soja faz a estocagem de sua safra em um armazém com características de um tronco de pirâmide, de bases A1 = 36 m² e A2 = 25 m² e altura H = 6 m.

Sabendo que o volume de soja no armazém está preenchendo 60% do total, ache a quantidade de soja que está estocada.

Resolução

Basta calcularmos o volume do tronco e depois descontar 40% de volume vazio dentro do armazém. Veja abaixo:

H = 6 m;

área da base menor = 25 m²;

área da base maior = 36 m².

V = (h/3)(A1 + √ + A2)

V = (6/3)[25 + √25×36) + 36)

V = 2(91)

V = 182 m³.

Descontando 40% deste volume, achamos que o total de soja estocada é de 109,2 m³.

Portanto, agora que você já sabe o que é tronco de pirâmide, bem como calcular seu volume e sua área, é hora de praticar mais exercícios para que a matéria fique bem fixada. Vale lembrar ainda que, para fazer corretamente as atividades de Geometria Sólida, é preciso entender bem sobre Geometria Plana, ou seja, sempre que puder revise alguns conceitos e fórmulas.

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